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设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵(n<m),且AB =En.证明:B的列向量组线性无关.
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵(n<m),且AB =En.证明:B的列向量组线性无关.
admin
2019-08-12
63
问题
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵(n<m),且AB =E
n
.证明:B的列向量组线性无关.
选项
答案
设B按列分块为B=[β
1
β
2
… β
n
],设有一组数x
1
,x
2
,…,x
n
,使x
1
β
1
+x
2
β
2
+…+x
n
β
n
=0,即BX=0,其中X=[x
1
,x
2
,…,x
n
]
T
,两端左乘A,得ABX=0,即X=0.故β
1
,β
2
,…,β
n
线性无关. n=秩(E
n
)=秩(AB)≤秩(B)≤n,[*]B的列线性无关.
解析
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考研数学二
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