2. 考研
  3. 设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵(n＜m)，且AB =En．证明：B的列向量组线性无关．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵(n＜m)，且AB =En．证明：B的列向量组线性无关．

admin2019-08-12  62
问题 设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵(n＜m)，且AB =En．证明：B的列向量组线性无关．
选项
答案设B按列分块为B=[β1 β2 … βn]，设有一组数x1，x2，…，xn，使x1β1+x2β2+…+xnβn=0，即BX=0，其中X=[x1，x2，…，xn]T，两端左乘A，得ABX=0，即X=0．故β1，β2，…，βn线性无关． n=秩(En)=秩(AB)≤秩(B)≤n，[*]B的列线性无关．
解析
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考研数学二

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