2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A的秩为2，且 求A的所有特征值与特征向量；

设3阶实对称矩阵A的秩为2，且 求A的所有特征值与特征向量；

admin2019-12-26  7
问题 设3阶实对称矩阵A的秩为2，且
   
求A的所有特征值与特征向量；
选项
答案由题设知 [*] 所以，由特征值与特征向量的定义，λ1=1是A的一个特征值，对应的一个特征向量为α1=(1，0，1)T．λ2=－1 是A的又一个特征值，对应的一个特征向量为α2=(1，0，－1)T． 又r(A)=2，所以A的另一特征值λ3=0，设λ3对应的特征向量为α3=(x1，x2，x3)T，由题设知，α1Tα3=0，α2Tα3=0，即 [*] 解得基础解系为α3=(0，1，0)T． 故A的特征值为λ1=1，λ2=－1，λ3=0．依次对应的特征向量为 k1(1，0，1)T，k2(1，0，－1)T，后3(0，1，0)T， 其中k1，k2，k3均是不为0的任意常数．
解析
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考研数学三

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