2. 考研
  3. 设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，则r(A)+r(A-E)=_______

设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，则r(A)+r(A-E)=_______

admin2019-01-05  46
问题 设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，则r(A)+r(A-E)=_______
选项
答案n
解析 由已知A2=A，则有A(A-E)=A2-A=A-A=O，所以r(A)+r(A-E)≤n
  又    r(A-E)=r(E-A)，
  则    r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n，
  因此    r(A)+r(A-E)=n．
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考研数学三

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