设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，则r(A)+r(A-E)=_______

admin2019-01-05 26

问题设n阶矩阵A满足A²=A，E为n阶单位阵，则r(A)+r(A-E)=_______

选项

答案n

解析由已知A²=A，则有A(A-E)=A²-A=A-A=O，所以r(A)+r(A-E)≤n
  又 r(A-E)=r(E-A)，
  则 r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n，
  因此 r(A)+r(A-E)=n．

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