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已知a∈R,函数f(x)=x2+,则下列命题为真命题的是[ ]
已知a∈R,函数f(x)=x2+,则下列命题为真命题的是[ ]
admin
2016-03-01
29
问题
已知a∈R,函数f(x)=x
2
+
,则下列命题为真命题的是[ ]
选项
A、对一切a∈R,f(x)在(0,+∞)是增函数
B、对一切a∈R,f(x)在(0,+∞)是减函数
C、存在一个a∈R,使f(x)是偶函数
D、存在一个a∈R,使f(x)是奇函数
答案
C
解析
若取a=0,则f(r)=x
2
为偶函数,所以(C)为真命题.故选(C).
注意 当a=0时,f(x)=x
2
在(0,+∞)不是减函数,故(B)为假命题.
若取a=1,则f(x)=x
2
+
时,f’(x)<0,f(x)在(0,+∞)不是增函数,故(A)为假命题.
而对所有a∈R,
f(x)+f(一x)=x
2
+
=2x
2
,
所以f(x)=一f(一x)不能恒成立,即f(x)不是奇函数,故(D)也是假命题.
故选(C).
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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GCT工程硕士(数学)
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