已知a∈R，函数f(x)=x2+，则下列命题为真命题的是[ ]

admin2016-03-01 50

问题已知a∈R，函数f(x)=x²+

，则下列命题为真命题的是[ ]

选项 A、对一切a∈R，f(x)在(0，+∞)是增函数
B、对一切a∈R，f(x)在(0，+∞)是减函数
C、存在一个a∈R，使f(x)是偶函数
D、存在一个a∈R，使f(x)是奇函数

答案C

解析若取a=0，则f(r)=x²为偶函数，所以(C)为真命题．故选(C)．
注意当a=0时，f(x)=x²在(0，+∞)不是减函数，故(B)为假命题．
若取a=1，则f(x)=x²+

时，f’(x)＜0，f(x)在(0，+∞)不是增函数，故(A)为假命题．
而对所有a∈R，
f(x)+f(一x)=x²+

=2x²，
所以f(x)=一f(一x)不能恒成立，即f(x)不是奇函数，故(D)也是假命题．
故选(C)．

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