[2006年] 设f(x，y)为连续函数，则等于( )． [img][/img]

admin2019-07-12 44

问题 [2006年] 设f(x，y)为连续函数，则

等于( )．

[img][/img]

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析所给二次积分是二重积分

在极坐标变换下的一个二次积分，D用极坐标系可表示为
D={(r，θ)｜0≤θ≤π／4， 0≤r≤1} (见图)．

它是圆周r=1(圆心在原点，半径为1的圆周)与θ=0及θ=π／4所围成的区域，即为圆域r≤1的第一象限的一半．
在直角坐标系xOy中，由所给的选项中只能是先对x后对y积分(如先对y后对x积分，则要分块积分，选项中并没有分块积分)．又考虑到圆弧的方程为

，故x的积分限为

于是原式=

仅C入选．[img][/img]

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