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[2006年] 设f(x，y)为连续函数，则等于( )． [img][/img]

admin2019-07-12  31
问题 [2006年] 设f(x，y)为连续函数，则等于(    )．
[img][/img]
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 所给二次积分是二重积分在极坐标变换下的一个二次积分，D用极坐标系可表示为
D={(r，θ)｜0≤θ≤π／4，  0≤r≤1} (见图)．

它是圆周r=1(圆心在原点，半径为1的圆周)与θ=0及θ=π／4所围成的区域，即为圆域r≤1的第一象限的一半．
在直角坐标系xOy中，由所给的选项中只能是先对x后对y积分(如先对y后对x积分，则要分块积分，选项中并没有分块积分)．又考虑到圆弧的方程为，故x的积分限为于是原式=
仅C入选．[img][/img]
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考研数学一

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