[2006年] 设f(x,y)为连续函数,则等于( ). [img][/img]

admin2019-07-12  19

问题 [2006年] 设f(x,y)为连续函数,则等于(    ).
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选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 所给二次积分是二重积分在极坐标变换下的一个二次积分,D用极坐标系可表示为
D={(r,θ)|0≤θ≤π/4,  0≤r≤1} (见图).

它是圆周r=1(圆心在原点,半径为1的圆周)与θ=0及θ=π/4所围成的区域,即为圆域r≤1的第一象限的一半.
在直角坐标系xOy中,由所给的选项中只能是先对x后对y积分(如先对y后对x积分,则要分块积分,选项中并没有分块积分).又考虑到圆弧的方程为,故x的积分限为于是原式=
仅C入选.[img][/img]
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