2. 考研
  3. 在过点0(0，0)和A(n，0)的曲线族y=asin x(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小．

在过点0(0，0)和A(n，0)的曲线族y=asin x(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小．

admin2018-09-25  54
问题 在过点0(0，0)和A(n，0)的曲线族y=asin x(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小．
选项
答案I(a)=∫0π[1+a3sin3x+(2x+asinx)acosx]dx=[*] 令I’(a)=4(2－1)=0，得a=1(以a=－1舍去)，且a=1是I(a)在(0，+∞)内的唯一驻点．又由于I’’(1)=8＞0，所以I(a)在a=1处取到最小值，因此所求曲线是 y=sinx．
解析
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考研数学一

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