首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是一个n阶矩阵,先交换A的第i列与第j列,然后再交换第i行和第j行,得到的矩阵记成B,则下列五个关系①|A|=|B|;②r(A)=r(B);③A,B等价;④A~B;⑤A,B合同.其中正确的有 ( )
设A是一个n阶矩阵,先交换A的第i列与第j列,然后再交换第i行和第j行,得到的矩阵记成B,则下列五个关系①|A|=|B|;②r(A)=r(B);③A,B等价;④A~B;⑤A,B合同.其中正确的有 ( )
admin
2019-01-24
44
问题
设A是一个n阶矩阵,先交换A的第i列与第j列,然后再交换第i行和第j行,得到的矩阵记成B,则下列五个关系①|A|=|B|;②r(A)=r(B);③A,B等价;④A~B;⑤A,B合同.其中正确的有 ( )
选项
A、2个.
B、3个.
C、4个.
D、5个.
答案
D
解析
将A的i列,j列互换,再将i行,j行互换,相当于用初等矩阵E
ij
右乘、左乘矩阵A,即B=E
ij
AE
ij
,其中
|E
ij
|=-1≠0,是可逆矩阵,|E
ij
|
2
=1,故有|B|=|E
ij
AE
ij
|=|A|,r(A)=r(B),且A等价于B,即①,②,③成立.
E
ij
-1
=E
ij
,故E
ij
-1
AE
ij
=E
ij
AE
ij
=B,故A~B,④成立.
E
ij
-1
=E
ij
,故E
ij
AE
ij
=E
ij
T
AE
ij
=B,故A合同于B,⑤成立.
从而知①,②,③,④,⑤均成立.应选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ASM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
若λ1,λ2是矩阵A不同的特征值,α1是对应于λ1的特征向量,则α1不是λ2的特征向量.
作自变量与因变量变换:u=x+y,v=x—y,w=xy—z,变换方程为w关于u,v的偏导数满足的方程,其中z对x,y有连续的二阶偏导数.
设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解.
一电路使用某种电阻一只,另外35只备用,若一只损坏,立即使用另一只更换,直到用完所有备用电阻为止,设电阻使用寿命服从参数为λ=0.01的指数分布,用X表示36只电阻的使用总寿命,用中心极限定理估计P(X>4200)(φ(1)=0.8413,φ(2)=0.9
计算曲面积分(x3+z)dydz+(y3+x)dzdx+dxdy,其中∑是曲线(|x|≤1)绕x轴旋转一周所得到的曲面,取外侧.
设0<a<1,证明:方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有一个实根.
设齐次线性方程组有非零解,且A=为正定矩阵,求a,并求当|X|=时XTAX的最大值.
设f(x)可导,且F(x)=f(x)(1+|sinx|)在x=0处可导,则().
二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续是函数z=f(x,y)在该点处两个偏导数f’x(x0,y0),f’y(x0,y0)都存在的()
设则在实数域上与A合同的矩阵为
随机试题
机关、团体、部队和企事业单位因特殊需要必须租用城市私有房屋时,必须经()批准。
公共关系广告的重要作用是()
阅读下列短文,回答有关问题。阳光的香味林清玄我遇见一位年轻的农夫,在南方一个充满阳光的小镇。那时是春末,一季稻谷刚刚收成,春日阳光的金
《中华人民共和国药典》所用药筛工业筛目数(孔/英寸),下列错误者为
某女,35岁。广州某医院护土,2003年4月3日救治不明原因肺炎患者后,开始出现发热,体温39.5℃,头痛、乏力。查:血常规4.12×109/L。胸片示双肺无异常发现。此患者的诊断是
患者张某,女性,70岁,因脑出血昏迷入院,入院时患者体温38℃,脉搏100次/分,R30次/分,血压200/120mmHg。经药物治疗后血压降160/90mmHg,仍处于昏迷状态。现需鼻饲饮食。应采取的措施是()
甲公司是一家在上海证券交易所挂牌交易的制造类企业,有关股权投资业务如下:(1)2015年1月1日,甲公司以银行存款3000万元从非关联方处取得乙公司60%的股权,能够对乙公司实施控制。当日乙公司可辨认净资产的账面价值为3920万元(其中,股本1800万元
赵青一定是一位出类拔萃的教练。她调到我们大学执教女排才一年,球队的成绩突飞猛进。以下哪项,如果为真,最有可能削弱上述论证?
设f(x)在上具有连续的二阶导数,且f’(0)=0.证明:存在ξ,η,ω∈使得f’(ξ)=
TheDemocrats’TradeTroublesLastweekHousespeakerNancyPelosiandCongressmanCharlesRangelshowedgenuineleadershipb
最新回复
(
0
)