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若函数F(x,y,z)满足F″xx+F″yy+F″zz=0,证明 其中Ω是光滑闭曲面S所围的区域,是F在曲面S上沿曲面S的外向法线的方向导数.
若函数F(x,y,z)满足F″xx+F″yy+F″zz=0,证明 其中Ω是光滑闭曲面S所围的区域,是F在曲面S上沿曲面S的外向法线的方向导数.
admin
2016-11-03
83
问题
若函数F(x,y,z)满足F″
xx
+F″
yy
+F″
zz
=0,证明
其中Ω是光滑闭曲面S所围的区域,
是F在曲面S上沿曲面S的外向法线的方向导数.
选项
答案
由题意知 [*] 因此 [*] 因为 F″
xx
+F″
yy
+F″
zz
=0, 所以[*]
解析
利用公式
cosγ,其中cosα,cosβ,cosγ为方向n的方向余弦,将待证等式右边的第一类曲面积分化为标准式的第一类曲面积分
(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)dS=
Pdydz+Qdzdx+Rdxdy,然后再用高斯公式证之.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IXu4777K
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考研数学一
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