若函数F(x，y，z)满足F″xx+F″yy+F″zz=0，证明其中Ω是光滑闭曲面S所围的区域，是F在曲面S上沿曲面S的外向法线的方向导数．

admin2016-11-03 76

问题若函数F(x，y，z)满足F″_xx+F″_yy+F″_zz=0，证明

其中Ω是光滑闭曲面S所围的区域，

是F在曲面S上沿曲面S的外向法线的方向导数．

选项

答案由题意知 [*] 因此 [*] 因为 F″_xx+F″_yy+F″_zz=0，所以[*]

解析利用公式

cosγ，其中cosα，cosβ，cosγ为方向n的方向余弦，将待证等式右边的第一类曲面积分化为标准式的第一类曲面积分

(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)dS=

Pdydz+Qdzdx+Rdxdy，然后再用高斯公式证之．

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