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已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布Y～N(2，16)。求cov(2X+XY，(Y一1)2)。
已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布Y～N(2，16)。求cov(2X+XY，(Y一1)2)。
admin
2015-09-15
15
问题
已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布Y～N(2，16)。求cov(2X+XY，(Y一1)
2
)。
选项
答案
cov(2X+XY，(y一1)
2
)=cov(2X+XY，Y
2
一2Y+1)=cov(XY，Y
2
一2Y)=cov(XY，Y
2
)一2coy(XY，Y)=E(XY
2
)一E(XY)E(Y
2
)一2[E(XY
2
)一E(XY)EY
3
=EXEY
2
一EXEYEY
2
一2EEXE(Y
2
)一EX(EY)
2
]， 本题中EX=3，EY=2，E(Y
2
)=DY+(EY)
2
=16+2
2
=20， [*] 所以Y=4ξ+2，注意 Eξ=0，E(ξ
2
)一Dξ+(Eξ)
2
一1，E(ξ
3
)=∫
-∞
+∞
x
3
．[*]=0， ∴E(Y
3
)=E(4ξ+2)
3
=64E(ξ)+96E(ξ
2
)+48Eξ+8=64×0+96×1+48×0+8=104，代回得cov(2X+XY，(Y—1)
2
)=96。
解析
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考研数学三
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