向量组α1,α2,α3,…,αm线性无关的充分必要条件是（）。

admin2021-11-25 40

问题向量组α₁,α₂,α₃,…,α_m线性无关的充分必要条件是（）。

选项 A、α₁,α₂,α₃,…,α_m中任意两个向量不成比例
B、α₁,α₂,α₃,…,α_m是两两正交的非零向量组
C、设A=(α₁,α₂,α₃,…,α_m),方程组AX=0只有零解
D、α₁,α₂,α₃,…,α_m中向量的个数小于向量的维数

答案C

解析向量组α₁,α₂,α₃,…,α_m线性无关，则α₁,α₂,α₃,…,α_m中任意两个向量不成比例，反之不对，故A不对；
若α₁,α₂,α₃,…,α_m是两两正交的非零向量组，则α₁,α₂,α₃,…,α_m一定线性无关，但α₁,α₂,α₃,…,α_m线性无关不一定两两正交，B不对；
α₁,α₂,α₃,…,α_m中向量个数小于向量的维数不一定线性无关，D不对，选C.

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考研数学二

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设A,B是满足AB=O的任意两个非零阵，则必有（）。

设，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

若A可逆且A～B，证明：A～B.

设A,B为n阶正定矩阵，证明：A+B为正定矩阵。

设P为可逆矩阵，A=PTP.证明：A是正定矩阵。

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A)=|A|n-2A.

设0﹤x≤2时，f(x)＝(2x)x；﹣2﹤x≤0时，f(x)＝f(x＋2)－3k。已知极限存在，求k的值。

极限的充要条件是()

极限=A≠0的充要条件是()

求极限＝_______．

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世界和平与发展这两大问题，至今一个也没解决，主要是由于【】

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TheonewhoisstudyinginElizabeth’sclassis______.

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若A可逆且A～B，证明：A*～B*.

设A,B为n阶正定矩阵，证明：A+B为正定矩阵。

设P为可逆矩阵，A=PTP.证明：A是正定矩阵。

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A*)*=|A|n-2A.

设0﹤x≤2时，f(x)＝(2x)x；﹣2﹤x≤0时，f(x)＝f(x＋2)－3k。已知极限存在，求k的值。

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