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向量组α1,α2,α3,…,αm线性无关的充分必要条件是（ ）。
向量组α1,α2,α3,…,αm线性无关的充分必要条件是（ ）。
admin
2021-11-25
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问题
向量组α
1
,α
2
,α
3
,…,α
m
线性无关的充分必要条件是（ ）。
选项
A、α
1
,α
2
,α
3
,…,α
m
中任意两个向量不成比例
B、α
1
,α
2
,α
3
,…,α
m
是两两正交的非零向量组
C、设A=(α
1
,α
2
,α
3
,…,α
m
),方程组AX=0只有零解
D、α
1
,α
2
,α
3
,…,α
m
中向量的个数小于向量的维数
答案
C
解析
向量组α
1
,α
2
,α
3
,…,α
m
线性无关，则α
1
,α
2
,α
3
,…,α
m
中任意两个向量不成比例，反之不对，故A不对；
若α
1
,α
2
,α
3
,…,α
m
是两两正交的非零向量组，则α
1
,α
2
,α
3
,…,α
m
一定线性无关，但α
1
,α
2
,α
3
,…,α
m
线性无关不一定两两正交，B不对；
α
1
,α
2
,α
3
,…,α
m
中向量个数小于向量的维数不一定线性无关，D不对，选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Iay4777K
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考研数学二
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设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。
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