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  3. [2002年] 设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则( )．

[2002年] 设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则( )．

admin2021-01-15  4
问题 [2002年]  设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则(    )．
选项 A、当f(x)=0时，必有f’(x)=0[img][/img]
B、当f(x)存在时，必有 f’(x)=0[img][/img]
C、当f(x)=0时，必有f’(x)=0[img][/img]
D、当f(x)存在时，必有f’(x)=0[img][/img]
答案B
解析 仅B入选．用反证法证之．假设，不妨设a＞0，则必存在x0＞0，使当x＞x0时，有f’(x)＞a／2．在[x0，x]上使用拉格朗日中值定理，则存在ξ∈(x0，x)使得
f(x)=f(x0)+f’(ξ)(x-x0)＞f(x0)+a(x—x0)／2．
当x→+∞时，有，这与f(x)有界矛盾．[img][/img]
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考研数学一

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