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  3. 设α1，α2，α3是3维向量空间R3的一组基，则由基α1，α3到基α1+α2，α2+α3，α3+α1的过渡矩阵为

设α1，α2，α3是3维向量空间R3的一组基，则由基α1，α3到基α1+α2，α2+α3，α3+α1的过渡矩阵为

admin2019-07-12  21
问题 设α1，α2，α3是3维向量空间R3的一组基，则由基α1，α3到基α1+α2，α2+α3，α3+α1的过渡矩阵为
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 如果3维向量空间的一组基(Ⅰ)：ξ1，ξ2，ξ3与另一组基(Ⅱ)：η1，η2，η3之间有如下关系：ηj=a1jξ1+a2jξ2+a3jξ3(j=1，2，3)，写成矩阵形式，就是
[η1，η2，η3]=[ξ1，ξ2，ξ3]
其中a1j为常数(i，j=1，2，3)，则称矩阵A=(aij)3×3为由基(Ⅰ)到基(Ⅱ)的过渡矩阵，现在容易得到
[α1—α2，α2—α3，α3一α1]=
因此所求过渡矩阵为A=．只有选项(A)正确．
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考研数学一

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