设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2018-01-23 61

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维
向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示， [*]则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁， α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n 线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程的解．求方程通解及方程．

设A、B均为3阶矩阵，E是3阶矩阵，已知AB=2A+B，，则(A—E)-1=_______．

设a=(1，0，一1)T，矩阵A=aaT，n为正整数，a为常数，则∣aE一An∣=_______．

若f’(x)=sinx，则f(x)的原函数之一是

(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)；(1I)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式．

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且，证明：对(I)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得

设f(x)、g(x)在区间[一a，a](a＞0)上连续．g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)(1)证明(2)利用(1)的结论计算定积分

设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明A，B有公共特征值λ=－1；

设A是3阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个特征值，且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥6，若A～μE是正定阵，则参数μ应满足()

甲型肝炎病毒的主要传播途径是

下列不能用作助悬剂的是()。

关于分部工程、单位工程验收程序，以下说法错误的是()。

实行内部成本核算的事业单位,结转已销经营性劳务成果或产品时,应按实际成本()。

宋之间的诗与沈俭期齐名，时号“沈宋”，对律诗体制的定型颇有影响。元人辑有《宋之问集》。()

教师通过表扬积极发言的小明来鼓励全班同学踊跃发言。该教师使用的强化类型是()。

间接正犯：指利用他人作为工具作案，其与被利用者不存在共同犯罪。下列属于间接正犯的是：

下列叙述中错误的是()。

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若f’(x)=sinx，则f(x)的原函数之一是

(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)；(1I)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式．

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且，证明：对(I)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得

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