设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2018-01-23 47

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维
向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示， [*]则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁， α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n 线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

设A=(aij)3×3是实正交矩阵，且a11=1，b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是_______．

若f’(x)=sinx，则f(x)的原函数之一是

设函数f(x)在区间[0．1]上连续，在(0，1)内可导，且，试证(1)存在,使f(η)=η．(2)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．试证存在ξ，η∈(a，b)，使得

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一1求f’(x)；

设f(x)、g(x)在区间[一a，a](a＞0)上连续．g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)(1)证明(2)利用(1)的结论计算定积分

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且证明存在ξ∈(0，3)，使f’’(ξ)=0．

已知二次型厂(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A=(aij)满足a11+a22+a33=－6，AB=C，求出该二次型．

(1)ThanksgivingmaybeanofficialdayofgratitudeintheU.S.,butresearchsuggeststhatifyoumaketimefor"thankyou"ev

Homesicknessisverycommonamongstudentsawayfromhome–eventhosewhohadpreviouslybeenawayatovernightcamportraveled

肺心病急性加重期的治疗关键是

低热超高热

手术间的消毒宜采用()。

在下列四个选项中，税务机关有权依法直接核定纳税人的应纳税额有：

宋代对迭山艺术更为讲究，爱石成癖的宋徽宗，他所筑的震岳是历史上规模最大、结构最奇；巧、以石为主的假山。()

华夫脱运动

东升商城公关部职工的平均工资是营业部职工的2倍，因此，公关部职工比营业部职工普遍有较高的收入。以下哪项如果为真，将最能削弱上述论证?

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设函数f(x)在区间[0．1]上连续，在(0，1)内可导，且，试证(1)存在,使f(η)=η．(2)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．试证存在ξ，η∈(a，b)，使得

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一1求f’(x)；

设f(x)、g(x)在区间[一a，a](a＞0)上连续．g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)(1)证明(2)利用(1)的结论计算定积分

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且证明存在ξ∈(0，3)，使f’’(ξ)=0．

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