设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2018-01-23 36

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维
向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示， [*]则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁， α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n 线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

设行列式不具体计算D，试利用行列式的定义证明D=0．

设矩阵，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则∣B∣=_______

设矩阵，已知矩阵A相似于B，则秩(A一2E)与秩(A—E)之和等于_______．

曲线y=xex与直线y=ex所暖成图形的面积是__________.

(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)；(1I)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式．

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且，证明：对(I)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且，证明：存在a＞0，使得f(a)=1；

证明

设矩阵有一个特征值是3．求正交矩阵P，使（AP）TAP为对角矩阵；

设A是3阶实对称矩阵，A～B，其中B=．(Ⅰ)求A的特征值；(Ⅱ)若ξ1=(1，1，0)T，ξ2=(2，2，0)T，ξ3=(0，2，1)T，ξ4=(5，—1，一3)T都是A的对应于λ1=λ2=0的特征向量，求A的对应于λ3的特

美国《哲学百科全书》所界定的心理辅导的特征包括()

查蛲虫卵，须用拭子在肛门周围皱襞处拭取，时间宜在

当发生以下情况时检查患牙有松动度，应除外

一患者因下颌第一磨牙残冠要求拔除，术前检查见牙冠大面积缺损，探诊无疼痛，叩诊阴性，X光片检查见根分叉大、根管内有根充物，牙周膜影像不清。最佳的拔除方法是

“一种心理测量的工具”称为(　　　)。

质量控制纠偏措施包括()。

王先生欲将其父母留给自己和妹妹的房产出售给李某。李某以为该房产仅为王先生所有，便与王先生签订了房屋买卖合同。对此，王先生应承担的主要义务是()。

“进口口岸”栏应填报()。“单价”栏应填报()。

社会懈怠的主要原因包括()

下列不属于软件工程的3个要素的是()。

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