设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2018-01-23 39

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维
向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示， [*]则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁， α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n 线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IfX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

设a1，a2，a3均为3维列向量，记矩阵A=(a1,a2,a3)，B=(a1+a2+a3，a1+2a2+4a3，a1+3a2+9a3)如果∣A∣=1，则∣B∣=_______．

设3阶方阵A、B满足A2B—A—B=E．其中E为3阶单位矩阵，若，则∣B∣=_______

设a=(1，0，一1)T，矩阵A=aaT，n为正整数，a为常数，则∣aE一An∣=_______．

设函数f(x)连续，则F’(x)=

为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型．设Q为该商品的需求量，P为价格，MC为边际成本．η为需求弹性(η＞0)．证明定价模型为

证明方程恰有两个实根．

已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关．且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式∣A+E∣．

设A是3阶实对称矩阵，A～B，其中B=．(Ⅰ)求A的特征值；(Ⅱ)若ξ1=(1，1，0)T，ξ2=(2，2，0)T，ξ3=(0，2，1)T，ξ4=(5，—1，一3)T都是A的对应于λ1=λ2=0的特征向量，求A的对应于λ3的特

已知A=，求A的特征值，并讨论A可否相似对角化．

紫花洋地黄苷A用温和酸水解得到的产物是

下列方法中，不属于灭菌法的是

中毒性肺炎抗休克治疗的首要措施是

下列哪些选项不形成法律关系：

根据《指导外商投资方向规定》的规定，下列选项中，属于限制类外商投资项目的是()。

幼儿园的“娃娃家”游戏属于表演游戏。()

进程调度有各种各样的算法，如果选择算法不恰当，就会出现什么现象?

•Readtheextractbelowfromacompanychairman’sannualreporttoshareholders.•ChoosethebestwordtofilleachgapfromA

ReadingPassage3hassevenparagraphs,A-G.Whichparagraphcontainsthefollowinginformation?Writethecorrectletter,A-G,

Forthesakeoftheireconomicsuccess,yourchildrenwillhavetofacelessstabilityintheirjobs.

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维 向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

设a1，a2，a3均为3维列向量，记矩阵A=(a1,a2,a3)，B=(a1+a2+a3，a1+2a2+4a3，a1+3a2+9a3)如果∣A∣=1，则∣B∣=_______．

设3阶方阵A、B满足A2B—A—B=E．其中E为3阶单位矩阵，若，则∣B∣=_______

设a=(1，0，一1)T，矩阵A=aaT，n为正整数，a为常数，则∣aE一An∣=_______．

设函数f(x)连续，则F’(x)=

为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型．设Q为该商品的需求量，P为价格，MC为边际成本．η为需求弹性(η＞0)．证明定价模型为

证明方程恰有两个实根．

已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关．且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式∣A+E∣．

设A是3阶实对称矩阵，A～B，其中B=．(Ⅰ)求A的特征值；(Ⅱ)若ξ1=(1，1，0)T，ξ2=(2，2，0)T，ξ3=(0，2，1)T，ξ4=(5，—1，一3)T都是A的对应于λ1=λ2=0的特征向量，求A的对应于λ3的特

已知A=，求A的特征值，并讨论A可否相似对角化．

紫花洋地黄苷A用温和酸水解得到的产物是

下列方法中，不属于灭菌法的是

中毒性肺炎抗休克治疗的首要措施是

下列哪些选项不形成法律关系：

根据《指导外商投资方向规定》的规定，下列选项中，属于限制类外商投资项目的是()。

幼儿园的“娃娃家”游戏属于表演游戏。()

进程调度有各种各样的算法，如果选择算法不恰当，就会出现什么现象?

•Readtheextractbelowfromacompanychairman’sannualreporttoshareholders.•ChoosethebestwordtofilleachgapfromA

ReadingPassage3hassevenparagraphs,A-G.Whichparagraphcontainsthefollowinginformation?Writethecorrectletter,A-G,

Forthesakeoftheireconomicsuccess,yourchildrenwillhavetofacelessstabilityintheirjobs.

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．