设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2018-01-23 27

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维
向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示， [*]则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁， α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n 线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

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证明(其中a≠b)三对角行列式

设A=(aij)3×3是实正交矩阵，且a11=1，b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是_______．

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设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且，证明：对(I)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得

设f(x)、g(x)在区间[一a，a](a＞0)上连续．g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)(1)证明(2)利用(1)的结论计算定积分

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且证明存在η∈(0，2)，使f(η)=f(0)；

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国际企业在进行融资战略设计时应注意的特殊问题主要有()

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A、控制的标准必须是统一的、合理的B、有效控制系统应是合理、适用的C、控制手段应顾及到例外情况的发生D、控制系统应能及时发现偏差信息E、有效控制系统依赖于准确的数据有效控制的特征中，“强调例外”指的是

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肝硬化腹水使用大剂量强利尿剂易引起的严重副作用为

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针对“海内新定，同姓寡少”的特点，西汉统治者采取了下列哪一项措施?()

Howwillthewomangotowork?

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