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求下列微分方程满足所给初始条件的特解:y"+4y’+29y=0,y’|x=0 =0,y’|x=0=15.
求下列微分方程满足所给初始条件的特解:y"+4y’+29y=0,y’|x=0 =0,y’|x=0=15.
admin
2019-02-01
55
问题
求下列微分方程满足所给初始条件的特解:y"+4y’+29y=0,y’|
x=0
=0,y’|
x=0
=15.
选项
答案
本题考查微分方程的求解.与原齐次方程对应的特征方程为,r
2
+4r+29=0 此方程的解为 r
1
=-2+5i,r
2
=-2=-5i。 故所给方程的通解为 y=e
-2x
(C
1
cos5x+C
2
sin5x) y’=5e
-2x
(-C
1
sin5x+C
2
cos5x)-2e
-2x
(C
1
cos5x+C
2
sin5x) =e
-2x
[(-5C
1
-2C
2
)sin5x+(5C
2
-2C
1
)cos5x] 把初始条件y|
x=0
=0,y’|
x=0
=15代入上面两式解得 C
1
=0,C
2
=3 故所求特解为y=3e
-2x
sin5x.
解析
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本试题收录于:
高等数学(工本)题库公共课分类
0
高等数学(工本)
公共课
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