首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0。证明: (Ⅰ)对于任意的x∈(—1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
设f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0。证明: (Ⅰ)对于任意的x∈(—1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
admin
2017-01-21
35
问题
设f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0。证明:
(Ⅰ)对于任意的x∈(—1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
选项
答案
(Ⅰ)由拉格朗日中值定理,对任意X∈(—1,1),x≠0,存在θ∈(0,1)使f(x)=f(0)+xf’(θx),(θ与x有关)。又由f"(x)连续且f"(x)≠0,故f"(x)在(—1,1)不变号,所以f’(x)在(—1,1)严格单调,θ唯一。 (Ⅱ)由(Ⅰ)中的式子,则有 [*] 由上式可得θ的表达式,并令x→0取极限得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IhH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.9777(Ф(2)=0.977,其中Ф(x)是标准正态分布函数).
设n元线性方程组Ax=b,其中当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解.
设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,p+2)T,α4=(-2,-6,10,P)T.P为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组.
设A=β=当实数α为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2.当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
设.当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C.
已知极限求常数a,b,c.
下列各题中均假定fˊ(x。)存在,按照导数定义观察下列极限,指出A表示什么:
随机试题
Neitherhenor______everbeentotheUnitedStates.
选取的可比实例数量从理论上讲越多越好,但一般选取的个数为()。
建立职业健康安全与环境管理体系的步骤包括()。
衡量家庭成员死亡对家庭产生的损失方法有( )。
物品在从生产地到使用地的过程中,根据需要施加包装、分割、计量、分拣、刷标志、栓标签、组装等简单作业的总称是()。
(2017年)2×16年年末,甲公司某项资产组(均为非金融长期资产)存在减值迹象,经减值测试,预计资产组的未来现金流量现值为4000万元,公允价值减去处置费用后的净额为3900万元;该资产组资产的账面价值为5500万元,其中商誉的账面价值为300万元
不属于学习与成长绩效指标的是()。
中共中央办公厅、国务院办公厅于2017年1月印发的《关于促进移动互联网健康有序发展的意见》提出的促进移动互联网健康发展的基本原则不包括()。
误码率是指二进制码元在数据传输系统中被传错的【】。
Theclauseinthesentence"Itisstillunknownwhethershewillcomeornot"is
最新回复
(
0
)