首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0。证明: (Ⅰ)对于任意的x∈(—1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
设f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0。证明: (Ⅰ)对于任意的x∈(—1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
admin
2017-01-21
37
问题
设f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0。证明:
(Ⅰ)对于任意的x∈(—1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
选项
答案
(Ⅰ)由拉格朗日中值定理,对任意X∈(—1,1),x≠0,存在θ∈(0,1)使f(x)=f(0)+xf’(θx),(θ与x有关)。又由f"(x)连续且f"(x)≠0,故f"(x)在(—1,1)不变号,所以f’(x)在(—1,1)严格单调,θ唯一。 (Ⅱ)由(Ⅰ)中的式子,则有 [*] 由上式可得θ的表达式,并令x→0取极限得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IhH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时,证明丨A丨≠0.
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向节,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.β可由α1,α2,α3唯一地线性表示,并求出表示式;
设A=β=当实数α为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
设函数y=y(x)往(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=3/2的解.
利用定积分计算下列极限:
某商品进价为a(元/件),根据以往经验,当销售价为b(元/件)时,销售量为c件,市场凋查表明,销售价每降10%,销售量增加40%,现决定一次性降价.试问,当销售定价为多少时,可获得最大利润?并求出最大利润.
微分方程y"+y=cosx的一个特解的形式为y"=().
求极限
一阶常系数差分方程yt+1一4t=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=___________.
随机试题
行为能力
思想政治工作作为一种实践活动.活动的主体是()
5岁男孩,反复水肿1年余,入院后查:尿蛋白(++~+++),红细胞(0~10)个/HP,血尿素氮11.5mmol/L,血浆总蛋白为42g/L,白蛋白15g/L,本例患儿诊断首先考虑
对心肌缺血与心内膜下梗死的鉴别,最有意义的是()
中毒型菌痢的治疗中错误的是
企业因竞争对手率先降价而做出跟随竞争对手相应降价的策略主要适用()市场。
16岁的小林参加中学生科技创意大赛,其作品“厨房定时器”获得组委会奖励。张某对此非常感兴趣,现场支付给小林5万元,买下该作品的制作方法。下列关于该合同效力的表述中,符合合同法律制度规定的是()。
一、注意事项 1.《申论》考试,与传统作文考试不同,是对分析材料的能力、表达能力的考试。 2.作答参考时限:阅读资料40分钟,作答110分钟。 3.仔细阅读给定的资料,按照后面提出的“申论要求”依次作答。二、资料1.记者调查发现,目前
我国著名语言学家罗常培说过:语言文字是一个民族文化的结晶。这个民族过去的文化靠着它来流传,未来的文化也仗着它来________。我们可以从诸多汉字现象中,如汉字的造字、构词,汉字词义的形成和________中找寻中国文化形成与发展的理据。依次填入画横线部分
AtthebottomoftheworldliesamightycontinentstillwrappedintheIceAgeand,untilrecenttimes,unknowntoman.Itisa
最新回复
(
0
)