2. 考研
  3. 已知向量组α1=(1，2，—1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，—4，5，t)T线性无关，则t的取值为_________。

已知向量组α1=(1，2，—1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，—4，5，t)T线性无关，则t的取值为_________。

admin2019-08-11  55
问题 已知向量组α1=(1，2，—1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，—4，5，t)T线性无关，则t的取值为_________。
选项
答案(—∞，+∞)
解析 由于向量的个数与维数不一样，因此不能用行列式去分析，而要用齐次方程组只有零解，或矩阵的秩等于n来分析向量组的无关性。
A=(α1，α2，α2)=
由于对任意的t，R(A)=3恒成立，所以向量组α1，α2，α3必线性无关，因此t∈(—∞，+∞)。
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考研数学二

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