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  3. 设A，B，C为常数，则微分方程y″+2yˊ+5y=e－xcos2x有特解形式 ( )

设A，B，C为常数，则微分方程y″+2yˊ+5y=e－xcos2x有特解形式 ( )

admin2018-07-23  52
问题 设A，B，C为常数，则微分方程y″+2yˊ+5y=e－xcos2x有特解形式    (    )
选项 A、e－x(A+Bcos2x+Csin2x)．
B、e－x(A+Bxcos2x+Cxsin2x)．
C、e－x(Ax+Bcos2x+Csin2x)．
D、e－x(Ax+Bxcos2x+Cxsin2x)．
答案B
解析 原方程可写成y″+2yˊ+5y=e－x+e－xcos 2x．特征方程是r2+2r+5=0．特征根r1，2=－1±2i．对位于自由项e－x的一个特解形式为y1*=Ae－x．对应于自由项e－xcos 2x的一个特解形式为y2*=xe－x(Bcos 2x+Csin 2x)．所以原方程的一个特解形式为
y1*+ y2*= e－x(A+Bcos 2x+Cxsin 2x)．
故应选B．[img][/img]
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考研数学二

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