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设A,B,C为常数,则微分方程y″+2yˊ+5y=e-xcos2x有特解形式 ( )
设A,B,C为常数,则微分方程y″+2yˊ+5y=e-xcos2x有特解形式 ( )
admin
2018-07-23
76
问题
设A,B,C为常数,则微分方程y″+2yˊ+5y=e
-x
cos
2
x有特解形式 ( )
选项
A、e
-x
(A+Bcos2x+Csin2x).
B、e
-x
(A+Bxcos2x+Cxsin2x).
C、e
-x
(Ax+Bcos2x+Csin2x).
D、e
-x
(Ax+Bxcos2x+Cxsin2x).
答案
B
解析
原方程可写成y″+2yˊ+5y=
e
-x
+
e
-x
cos 2x.特征方程是r
2
+2r+5=0.特征根r
1,2
=-1±2i.对位于自由项
e
-x
的一个特解形式为y
1
*
=Ae
-x
.对应于自由项
e
-x
cos 2x的一个特解形式为y
2
*
=xe
-x
(Bcos 2x+Csin 2x).所以原方程的一个特解形式为
y
1
*
+ y
2
*
= e
-x
(A+Bcos 2x+Cxsin 2x).
故应选B.[img][/img]
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考研数学二
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