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已知矩阵B=相似于对角矩阵A.(1)求a的值;(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形,并写出所用的正交变换;(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面.
已知矩阵B=相似于对角矩阵A.(1)求a的值;(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形,并写出所用的正交变换;(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面.
admin
2018-08-02
64
问题
已知矩阵B=
相似于对角矩阵A.(1)求a的值;(2)利用正交变换将二次型X
T
BX化为标准形,并写出所用的正交变换;(3)指出曲面X
T
BX=1表示何种曲面.
选项
答案
(1)由B相似于对角阵,知对应于B的二重特征值6的线性无关特征向量有2个,[*]r(6E-B)=1,[*]a=0: (2)二次型f=X
T
BX的矩阵为A=[*](B+B
T
)=[*],正交矩阵P=[*]可使P
T
AP=[*],故f在正交变换X=PY下化成的标准形为f=6y
1
2
+7y
2
2
-3y
3
2
;(3)单叶双曲面.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a2j4777K
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考研数学二
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