已知矩阵B=相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．

admin2018-08-02 58

问题已知矩阵B=

相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型X^TBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面X^TBX=1表示何种曲面．

选项

答案(1)由B相似于对角阵，知对应于B的二重特征值6的线性无关特征向量有2个，[*]r(6E-B)=1，[*]a=0： (2)二次型f=X^TBX的矩阵为A=[*](B+B^T)=[*]，正交矩阵P=[*]可使P^TAP=[*]，故f在正交变换X=PY下化成的标准形为f=6y₁²+7y₂²-3y₃²；(3)单叶双曲面．

解析

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考研数学二

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