已知矩阵B=相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．

admin2018-08-02 93

问题已知矩阵B=

相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型X^TBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面X^TBX=1表示何种曲面．

选项

答案(1)由B相似于对角阵，知对应于B的二重特征值6的线性无关特征向量有2个，[*]r(6E-B)=1，[*]a=0： (2)二次型f=X^TBX的矩阵为A=[*](B+B^T)=[*]，正交矩阵P=[*]可使P^TAP=[*]，故f在正交变换X=PY下化成的标准形为f=6y₁²+7y₂²-3y₃²；(3)单叶双曲面．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a2j4777K

考研数学二

相关试题推荐

设矩阵A＝相似于矩阵B＝　(I)求a，b的值；　(II)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．
设矩阵A＝且A3＝0(I)求a的值；　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．
已知函数f(x)在区间[a，＋∞)上具有2阶导数，f(a)＝0，(x)＞0，(x)＞0，设b＞a，曲线y＝f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x＝Py下的标准形为其中P＝(e1，e2，e3)．若Q＝(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X()．
用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x2x2-5x3x2+2x1x2-2x1x3+2x2x3．
设A为三阶矩阵，Aαi=iαi(i=1，2，3)，，求A．
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组Ax=0的通解．
设A是m×n矩阵，且m>n，下列命题正确的是()．

随机试题

灯丝发射特性曲线是指
男，42岁。毕Ⅱ式胃大部切除术后两年，上腹部有烧灼感，抗酸剂治疗无效，有时呕吐。内含胆汁，吐后腹痛无缓解，体重减轻，胃镜下黏膜充血，水肿、易出血。最可能的诊断是（）
当事人对法院作出的下列哪些民事决定有权申请复议?(2006年卷三第77题)
技术分析根据（）来判断股票价格的走势。
某公司为增值税一般纳税人，适用的增值税税率为17％。2013年1月以其生产的产成品从其他方(增值税一般纳税人)换入原材料一批，支付补价5万元。该批产成品账面成本为26万元，不含税售价为20万元，已计提存货跌价准备5万元；收到的原材料不含税售价为24万元。
以下不属于优抚医院社会工作的是()
黑脉金蝴蝶幼虫先折断含毒液的乳草属植物的叶脉，使毒液外流，再食入整片叶子。一般情况下，乳草属植物叶脉被折断后其内的毒液基本完全流掉，即便有极微量的残留，对幼虫也不会构成威胁。黑脉金蝴蝶幼虫就是采用这样的方式以有毒的乳草属植物为食物来源直到它们发育成熟。以下
设α1=则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是
Manyareawareofthetremendouswasteofenergyinourenvironment,butfailtotakeadvantageofstraightforwardopportunities
Therearealimitednumberofbooksonthissubjectinthelibrary.

最新回复(0)

已知矩阵B=相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．

考研数学二

设矩阵A＝相似于矩阵B＝ (I)求a，b的值； (II)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

设矩阵A＝且A3＝0(I)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

已知函数f(x)在区间[a，＋∞)上具有2阶导数，f(a)＝0，(x)＞0，(x)＞0，设b＞a，曲线y＝f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．

设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x＝Py下的标准形为其中P＝(e1，e2，e3)．若Q＝(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X()．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x2x2-5x3x2+2x1x2-2x1x3+2x2x3．

设A为三阶矩阵，Aαi=iαi(i=1，2，3)，，求A．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组Ax=0的通解．

设A是m×n矩阵，且m>n，下列命题正确的是()．

灯丝发射特性曲线是指

男，42岁。毕Ⅱ式胃大部切除术后两年，上腹部有烧灼感，抗酸剂治疗无效，有时呕吐。内含胆汁，吐后腹痛无缓解，体重减轻，胃镜下黏膜充血，水肿、易出血。最可能的诊断是（）

当事人对法院作出的下列哪些民事决定有权申请复议?(2006年卷三第77题)

技术分析根据（）来判断股票价格的走势。

以下不属于优抚医院社会工作的是()

设α1=则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是

Manyareawareofthetremendouswasteofenergyinourenvironment,butfailtotakeadvantageofstraightforwardopportunities

Therearealimitednumberofbooksonthissubjectinthelibrary.

设矩阵A＝相似于矩阵B＝　(I)求a，b的值；　(II)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

设矩阵A＝且A3＝0(I)求a的值；　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．