首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,…,xn)=xixj. (1)记X=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,…,xn)=xixj. (1)记X=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型
admin
2018-08-02
64
问题
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,A
ij
是A=(a
ij
)
n×n
中元素a
ij
的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=
x
i
x
j
.
(1)记X=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
,把f(x
1
,x
2
,…,x
n
)写成矩阵形式,并证明二次型f(X)的矩阵为A
-1
;
(2)二次型g(x)=x
T
AX与f(X)的规范形是否相同?说明理由.
选项
答案
(1) f(X)=(x
1
,x
2
,…,x
n
) [*] 因秩(A)=n,故A可逆,且A
-1
=[*]A
*
,从而(A
-1
)
T
=(A
T
)
-1
=A
-1
,故A
-1
也是实对称矩阵,因此二次型f(X)的矩阵为 [*] (2)因为(A
-1
)
T
AA
-1
=(A
T
)
-1
E=A
-1
,所以A与A
-1
合同,于是g(X)与f(x)有相同的规范形.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z2j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设ξ1=为矩阵A=的一个特征向量.(I)求常数a,b及ξ1所对应的特征值;(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化,对A进行相似对角化;若A不可对角化,说明理由.
设A为m×n矩阵,且r(A)=m<n,则下列结论正确的是().
设矩阵A=相似于矩阵B= (I)求a,b的值; (II)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
设矩阵A=且A3=0(I)求a的值; (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX+AXA2=E,其中E为3阶单位矩阵,求X.
设f(x)连续,证明:∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x-t)dt.
设f(x)在[a,b]上连续,证明:∫abf(x)dx=∫ab(a+b-x)dx.
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点,则k的范围为().
设f(x)为二阶可导的偶函数,f(0)=1,f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续,则=_______
随机试题
关于链表的特点,下面的叙述中不正确的是()。
A.一级结构B.二级结构C.三级结构D.四级结构蛋白质分子各亚基间的空间排布属于
药物利用研究的定量研究是指
下列关于FIDIC规定的咨询工程师道德准则的说法正确的有()。
关于深圳证券交易所上市开放式基金申购、赎回费率方面,基金管理人按申购金额分段设置费率,不可按份额持有时间分段设置赎回费率。( )
实行财政直接支付方式的事业单位,应于收到财政直接支付入账通知书时,一方面增加零余额账户用款额度,另一方面确认财政补助收入。()
根据证券法律制度的规定,某上市公司的下列事项中,不属于证券交易内幕信息的是()。
提高应收账款周转率有助于()。
(2005年第30题)______是一种由于脂类物质如胆固醇堆积而引起的血管壁增厚的疾病,限制了血液在动脉流动的空间。
【B1】【B19】
最新回复
(
0
)