2. 考研
  3. 已知线性方程组(I)及线性方程组(Ⅱ)的基础解系 ξ1=[一3，7，2，0]T，ξ2=[一1，一2，0，1]T． 求方程组(I)和(Ⅱ)的公共解．

已知线性方程组(I)及线性方程组(Ⅱ)的基础解系 ξ1=[一3，7，2，0]T，ξ2=[一1，一2，0，1]T． 求方程组(I)和(Ⅱ)的公共解．

admin2018-09-20  71
问题 已知线性方程组(I)及线性方程组(Ⅱ)的基础解系
    ξ1=[一3，7，2，0]T，ξ2=[一1，一2，0，1]T．
求方程组(I)和(Ⅱ)的公共解．
选项
答案方程组(Ⅱ)的通解为 k1ξ1+k2ξ2=k1[-3，7，2，0]T+k2[-1，一2，0，1]T=[-3k1一k2，7k1-2k2，2k1，k2]T，其中k1，k2是任意常数．将该通解代入方程组(I)得， 3(-3k1-k2)一(7k1-2k2)+8(2k1)+k2=一16k1+16k1—3k2+3k2=0， (一3k1-k2)+3(7k1-2k2)一9(2k1)+7k2=一21k1+21k1—7k2+7k2=0，即方程组(Ⅱ)的通解均满足方程组(I)，故(Ⅱ)的通解 k1[一3，7，2，0]T+k2[一1，一2，0，1]T即是方程组(I)，(Ⅱ)的公共解．
解析
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考研数学三

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