2. 考研
  3. [2011年]已知当x→0时，函数f(x)=3 sinx一sin3x与cxk是等价无穷小量，则( )．

[2011年]已知当x→0时，函数f(x)=3 sinx一sin3x与cxk是等价无穷小量，则( )．

admin2021-01-25  42
问题 [2011年]已知当x→0时，函数f(x)=3 sinx一sin3x与cxk是等价无穷小量，则(    )．
选项 A、k=1，c=4
B、k=1，c=－4
C、k=3，c=4
D、k=3，c=－4
答案C
解析 解一  直接多次使用洛必达法则，得到
           
    显然当k－2=1即k=3时，有则故c=4．于是仅(C)入选．
   解二利用泰勒展开式求之．
   当x→0时，sinx=x－x3／6+o(x3)，  sin3x=3x－(3x)3／6+o(x3)，
于是  3sinx－sin3x=3[x－x3／6+o(x3)]－[3x－(9／2)x3+o(x3)]=4x3+o(x3)，
  则  
    当k=3时，而即4／c=1，故c=4．仅(C)入选．
    解三  由题设有
           
即c=4．故当k=3，c=4时，f(x)与4x3是等价无穷小量．仅(C)入选．
    注：命题1．1．3．1(2)当x→0时，有x－sinx～x3/6；1－cosλ～λx2(λ为常数).
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考研数学三

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