设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数,则X,Y的相关系数为( ).

admin2019-04-09  33

问题 设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数,则X,Y的相关系数为(     ).

选项 A、一1
B、0
C、
D、1

答案A

解析 设正面出现的概率为p,则X~B(n,p),Y=n一X~B(n,1一p),
E(X)=np,D(X)=np(1一p),E(Y)=n(1一p),D(Y)=np(1一p),
Cov(X,Y)=Cov(X,n一X)=Cov(X,n)一Cov(X,X),
因为Cov(X,n)=E(nX)一E(n)E(X)=nE(X)一nE(X)=0,
Cov(X,X)=D(X)=np(1一p),所以ρXY==一1,选(A).
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