设A，B均为n阶对称矩阵，则不正确的是( )

admin2020-03-01 23

问题设A，B均为n阶对称矩阵，则不正确的是( )

选项 A、A+B是对称矩阵。
B、AB是对称矩阵。
C、A^*+B^*是对称矩阵。
D、A一2B是对称矩阵。

答案B

解析由题设条件，则
(A+B)^T=A^T+B^T=A+B，(kB)^T=kB^T=kB，所以有
(A一2B)^T=A^T一(2B^T)=A一2B，从而选项A，D是正确的。
首先来证明(A^*)^T=(A^T)^*，即只需证明等式两边(i,j)位置元素相等。(A^*)^T在位置(i，j)的元素等于A^*在(j，i)位置的元素，且为元素a_ij的代数余子式A_ij而矩阵(A^T)^*在(i,j)位置的元素等于A^T的(j，i)位置的元素的代数余子式，因A为对称矩阵，即a_ij=a_ij，则该元素仍为元素a_ij的代数余子式A_ij从而(A^*)^T=(A^T)^*=A^*，故A^*为对称矩阵，同理，B也为对称矩阵。结合选项A可知选项C是正确的。
因为(AB)^T=B^TA^T=BA，从而选项B不正确。
注意：当A、B均为对称矩阵时，AB为对称矩阵的充要条件是AB=BA。所以应选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IkA4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B均为n阶对称矩阵，则不正确的是( )

考研数学二

(2015年)设函数f(χ)连续，φ(χ)＝χf(t)dt．若φ(1)＝1，φ′(1)＝5，则f(1)＝_______．

(1989年)设f(χ)是连续函数，且f(χ)＝χ＋2∫01f(t)dt，则f(χ)＝_______．

设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A2+A=2E．且｜A｜=4，则二次型xTAx规范形为()

累次积分∫01dx∫01f(x,y)+∫11dy∫12(x，y)dy+∫02-ydyf(x，y)dx可写成()

设随机变量X与Y相互独立，且X在区间(0，1)上服从均匀分布，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=P{Y=2}=，记FZ(z)=的分布函数，则函数FZ(z)的间断点的个数为()

交换积分次序=_____

求下列极限：

在数轴上的区间[0，a]内任意独立地选取两点M与N，求线段MN长度的数学期望．

托马斯.戴伊的著作《自上而下的政策制定》对美国政治和政策过程进行了考察，这部著作所用的分析视角是()

招聘的原则。

A．菌斑B．吸烟C．糖尿病D．遗传因素E．性激素与牙周病有关的全身疾病是

关于消化不良用药A、维生素B1、维生素B6B、六味安消散(胶囊)C、乳酶生D、胰酶片E、抗酸药和胃黏膜保护药须用肠溶衣片，口服应整片吞下的是

当注册会计师基于财务报表中存在的重大错报出具非无保留意见审计报告时，财务报表使用者一般难以从审计报告的()中区分意见类型是保留意见还是否定意见。

设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a，2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成α角(0＜α＜)的平面截此柱体，得一楔形体(如图1．3—2)，求此楔形体的体积V．

Theproposalwas(endorsed)themajorityofmembers.