当x→0+时，若lnα(1+2x)，(1－cosx)1／α均是比x高阶的无穷小，则α的取值范围是( )

admin2019-03-08 42

问题当x→0⁺时，若ln^α(1+2x)，(1－cosx)^1／α均是比x高阶的无穷小，则α的取值范围是( )

选项 A、(2，+∞)。
B、(1，2)。
C、(1／2，1)。
D、(0，1／2)。

答案B

解析由定义可知

2^αx^α－1=0．
所以α－1＞0，故α＞1。
当x→0⁺时，(1－cosx)^1／α～

是比x高阶的无穷小，由

所以

－1＞0，即0＜α＜2。
综上所述，1＜α＜2，故选B。

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