设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=_______.

admin2019-03-08  56

问题 设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=_______.

选项

答案应填[*]。

解析 [分析]  先用公式A*A=|A|E进行化简.
[详解]  等式两边同时有乘A,得
      ABA*A=2BA*A+A.
而|A|=3。于是有
    3AB=6B+A,  即  (3A-6E)B=A,
两边取行列式,有  |3A一6E||B|=|A|=3,
而|3A-6E|=27,故所求行列式为
    [评注]  注意本题没有必要先由(3A-6E)B=A求出B再计算其行列式,而可直接利用方阵相乘的行列式公式:若A,B为n阶方阵,则|AB|=|A||B|.
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