设矩阵，矩阵B满足ABA＝2BA＋E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜＝_______．

admin2019-03-08 69

问题设矩阵

，矩阵B满足ABA^*＝2BA^*＋E，其中A^*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜＝_______．

选项

答案应填[*]。

解析 [分析]  先用公式A^*A＝｜A｜E进行化简．
[详解]  等式两边同时有乘A，得
   ABA^*A＝2BA^*A＋A．
而｜A｜＝3。于是有
3AB＝6B＋A，  即  (3A－6E)B＝A，
两边取行列式，有  ｜3A一6E｜｜B｜＝｜A｜＝3，
而｜3A－6E｜＝27，故所求行列式为

．
[评注] 注意本题没有必要先由(3A－6E)B＝A求出B再计算其行列式，而可直接利用方阵相乘的行列式公式：若A，B为n阶方阵，则｜AB｜＝｜A｜｜B｜．

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