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设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=_______.
设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=_______.
admin
2019-03-08
68
问题
设矩阵
,矩阵B满足ABA
*
=2BA
*
+E,其中A
*
为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=_______.
选项
答案
应填[*]。
解析
[分析] 先用公式A
*
A=|A|E进行化简.
[详解] 等式两边同时有乘A,得
ABA
*
A=2BA
*
A+A.
而|A|=3。于是有
3AB=6B+A, 即 (3A-6E)B=A,
两边取行列式,有 |3A一6E||B|=|A|=3,
而|3A-6E|=27,故所求行列式为
.
[评注] 注意本题没有必要先由(3A-6E)B=A求出B再计算其行列式,而可直接利用方阵相乘的行列式公式:若A,B为n阶方阵,则|AB|=|A||B|.
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考研数学二
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