设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是y1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

admin2019-01-05 80

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η₁，η₂，…，η_s分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是y₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案[*] 由γ₁，γ₂，…，γ_r，η₁，η₂，…，η_r线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_r，l₁，l₂，…，l_r不全为零，使得 k₁ γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂ η₂+…+l_s η_s=0．令ξ=k₁γ₁+k₂ γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂，…，k₁，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=一l₁η₁，l₂η₂，…，l_sη_s，即一个非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以A Ax=0和Bx=0有非零公共解． [*] 若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁ y1+k₂ γ₂+…+k_tγ_t，且ξ=一l₁η₁—l₂η₂一l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁ γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂…+l_sη_s=0．从而γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学三

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设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是y1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学三

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=3，对应的线性无关的特征向量为α1,α2,α3，令P1=(α1+α3，α2一α3，α3)，则P1一1AP1=()．

设z=z(x，y)由F(az一by，bx-cz，cy-ax)=0确定，其中函数F连续可偏导且aF1’一cF2’≠0，则=____________。

设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)=3，f’(a)=1，f’’(a)=2，求g’’(3)．

计算二重积分其中D是两个圆：x2+y2≤1与(x一2)2+y2≤4的公共部分．

求其中f(t)为已知的连续函数，φ(x)为已知的可微函数．

设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=__________．

设级数的部分和=__________．

(00年)求微分方程y〞－2y′－e2χ＝0满足条件y(0)＝1，y′(0)＝1的解．

微分方程y"一y=ex+1的一个特解应具有形式()．

(Ⅰ)用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是()无穷小，△y=f(x0+△x)一f(x0)与△x比较是()无穷小，△y—df(x)与△x比较是()无

下列步骤中，不属于应用运筹学进行决策过程的是()

癫痫发作，哪种不属于全身性发作

男性，35岁，发热、咳嗽、痰中带血1个月来诊。X线胸片示右肺下叶背段炎性浸润，其内有空洞形成。为明确诊断，应首选下列哪项检查

断面不平坦，横切面外缘褐色或淡褐色，皮部墨绿色或棕色的中药材是()。

人民法院作出判决，宣告某公民死亡，3天后该公民出现。在此种情况下，该公民或者利害关系人，可以采用：()

按照任何事件A概率的计算公式为P(A)＝k/n，一批产品有n件，其中有m件次品，表述若一次抽2件，则B＝抽到2件正品的概率的公式应该表示为()。

预制安装圆形水池，进行环向预应力钢丝缠绕时，要求每缠一盘钢丝测定一次应力值，以便(　　)，并按规定格式填写记录。

下列情况应视同销售缴纳消费税的有(　　)。

某公司需要根据下一年度宏观经济的增长趋势预测决定投资策略。宏观经济增长趋势有不景气、不变和景气3种，投资策略有积极、稳健和保守3种，各种状态的收益如表6-3所示。基于maxmin悲观准则的最佳决策是(68)。

设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是y1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

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求其中f(t)为已知的连续函数，φ(x)为已知的可微函数．

设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=__________．

设级数的部分和=__________．

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断面不平坦，横切面外缘褐色或淡褐色，皮部墨绿色或棕色的中药材是()。

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预制安装圆形水池，进行环向预应力钢丝缠绕时，要求每缠一盘钢丝测定一次应力值，以便( )，并按规定格式填写记录。

下列情况应视同销售缴纳消费税的有( )。

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预制安装圆形水池，进行环向预应力钢丝缠绕时，要求每缠一盘钢丝测定一次应力值，以便(　　)，并按规定格式填写记录。

下列情况应视同销售缴纳消费税的有(　　)。