设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是y1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

admin2019-01-05 45

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η₁，η₂，…，η_s分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是y₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案[*] 由γ₁，γ₂，…，γ_r，η₁，η₂，…，η_r线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_r，l₁，l₂，…，l_r不全为零，使得 k₁ γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂ η₂+…+l_s η_s=0．令ξ=k₁γ₁+k₂ γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂，…，k₁，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=一l₁η₁，l₂η₂，…，l_sη_s，即一个非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以A Ax=0和Bx=0有非零公共解． [*] 若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁ y1+k₂ γ₂+…+k_tγ_t，且ξ=一l₁η₁—l₂η₂一l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁ γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂…+l_sη_s=0．从而γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学三

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设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是y1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学三

设A为3阶矩阵，β=(β1，β2，β3)，β1为AX=O的解，β2不是AX=O的解，又r(AB)＜min{r(A)，r(B))，则r(AB)=()．

设总体X的分布函数为(X1，X2，…，X10)为来自总体X的简单随机样本，其观察值为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1.(I)求总体X的分布律；(Ⅱ)求参数θ的矩估计值；(Ⅲ)求参数θ的极大似然估计值．

设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且ATB=0，则r(B)等于()．

设随机变量X的概率密度为若k满足概率等式则k的取值范围是__________．

设A是A的伴随矩阵，则Ax=0的通解是__________．

(06年)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1＝(－1，2，－1)T，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Aχ＝0的两个解．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ＝A；(Ⅲ)求A

把二重积分f(x，y)dxdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．

设若f(x)处处连续，求a，b的值；

设函数f(x)在区间(－δ，δ)内有定义，若当x∈(－δ，δ)时，恒有｜f(x)｜≤x2，则x=0必是f(x)的()

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某单位承担一项重大测绘项目，5月10日完成技术设计书编写，5月20日项目组织方批准技术设计书，下列说法错误的是()。

发育在地表的溶蚀地貌的景观有()。

中国农业银行某支行营业员甲将储户存款2万元用于赌博。甲的行为()。

在Word2003编辑状态下，若要将另一个文档的内容全部添加到当前文档的光标所在处，其操作是(1)_；若要将文档中选定的文字移动到文档的另一个位置上，应该按下(2)，将选定的文字拖曳至该位置上。(1)___A．在

编写如下两个事件过程。PrivateSubForm_KeyDown(KeyCodeAsInteger,ShiftAsInteger)PrintChr(KeyCode)EndSubPrivateSubForm_KeyPres

设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是y1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

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把二重积分f(x，y)dxdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．

设若f(x)处处连续，求a，b的值；

设函数f(x)在区间(－δ，δ)内有定义，若当x∈(－δ，δ)时，恒有｜f(x)｜≤x2，则x=0必是f(x)的()

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