设曲面z=f(x，y)二次可微，且，证明对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是

admin2019-01-15 100

问题设曲面z=f(x，y)二次可微，且

，证明对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是

选项

答案必要性：若f(x，y)=C表示一条直线，则f(x，y)一定是关于x，y的一次式，必有[*]，其中[*]。又因为f(x，y)=C，所以[*]则 [*] 因此可得[*]。即 [*] 充分性：由式(1)和式(2)可知[*]，因而f(x，y)=C必是关于x，y的一次式，即f(x，y)=C表示一条直线。

解析

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