微分方程y’’－4y＝e2x＋x的特解形式为( )．

admin2019-01-06 69

问题微分方程y’’－4y＝e^2x＋x的特解形式为( )．

选项 A、ae^2x＋bx＋c
B、ax²e^2x＋bx＋c
C、axe^2x＋bx²＋cx
D、axe^2x＋bx＋c

答案D

解析 y’’－4y＝0的特征方程为λ⁰－4＝0，特征值为λ₁＝－2，λ₂＝2．
y’’－4y＝e^2x的特解形式为y₁＝axe^2x，
y’’－4y＝x的特解形式为y₂＝bx＋c，故原方程特解形式为axe^2x＋bx＋c，选(D)．

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