设连续型随机变量X的密度函数为求常数C和EX。

admin2019-06-30 31

问题设连续型随机变量X的密度函数为

求常数C和EX。

选项

答案由连续型随机变量X的密度函数性质，有 ∫_－∞^+∞φ(x)dx=－∫₀^+∞Cxe^－1／2xdx=－2Cxe^－1／2x|₀^+∞+2C∫₀^+∞e^－1／2xdx =－4Ce^－1／2x|₀^+∞=4C=1，解得C=1／4．于是 EX=∫_－∞^+∞xφ(x)dx=1／4∫₀^+∞x²e^－1／2xdx=－[*]x²e^－1／2x|₀^+∞+∫₀^+∞xe^－1／2xdx=4．

解析

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