设Ak=0(k为正整数)，证明(E—A)-1=E+A+A2+…+Ak-1．

admin2020-11-12 22

问题设A^k=0(k为正整数)，证明(E—A)^-1=E+A+A²+…+A^k-1．

选项

答案(E—A)(E+A+A²+…+A^k-1)=E+A+A²+…+A^k-1一A—A²一…一A^k-1一A^k=E—A^k=E．所以E—A可逆，并且(E一A)^-1=E+A+A²+…+A^k-1．

解析

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考研数学一

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