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设二维随机变量(X1,Y1)与(X2,Y2)的联合概率密度分别为 求: 常数k1,k2的值;
设二维随机变量(X1,Y1)与(X2,Y2)的联合概率密度分别为 求: 常数k1,k2的值;
admin
2018-06-14
48
问题
设二维随机变量(X
1
,Y
1
)与(X
2
,Y
2
)的联合概率密度分别为
求:
常数k
1
,k
2
的值;
选项
答案
由1=∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
f
1
(x,y)dxdy =∫
0
+∞
dy∫
0
+∞
k
1
e—(x+y)dx=k
1
, 得k
1
=1; [*] 又由 1=∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
f
2
(x,y)dxdy=∫
0
+∞
dy∫
y
+∞
k
2
e
-(x+y)
dx =∫
0
+∞
k
2
edy=[*], 得k
2
=2.因此(X
1
,Y
1
)与(X
2
,Y
2
)的概率密度分别为 [*]
解析
(X
i
,Y
i
)是二维连续型随机变量,在确定其联合概率密度中的未知参数时,应首先考虑用概率密度的性质
∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
f(x,y)dxdy=1.
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考研数学三
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