设f(x)=x2+ax+b，证明：｜f(1)｜，｜f(3)｜，｜f(5)｜中至少有一个不小于2．

admin2018-08-12 30

问题设f(x)=x²+ax+b，证明：｜f(1)｜，｜f(3)｜，｜f(5)｜中至少有一个不小于2．

选项

答案用反证法．设｜f(1)｜，｜f(3)｜，｜f(5)｜都小于2，即｜f(1)｜=｜a+b+1｜＜2，｜f(3)｜=｜3a+b+9｜＜2，｜f(5)｜=｜5a+b+25｜＜2，则｜f(1)一2f(3)+f(5)｜≤｜f(1)｜+2｜f(3)｜+｜f(5)｜＜2+2×2+2=8。而事实上，｜f(1)一2f(3)+f(5)｜=｜a+b+1—6a一2b一18+5a+b+25｜=8，与上面结论矛盾，故｜f(1)｜，｜f(3)｜，｜f(5)｜中至少有一个不小于2．

解析

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考研数学二

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f(x)=2x+3x-2，当x→0时()．
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设A～B，其中，则x=_______，y=_______．
设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b．证明：A可对角化．
[*]则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn线性无关，Aβ1=Aβ2=…=Aβn=0[*]A(β1，β2，…，βn)=[*]BAT=O[*]α1T，α2T，…，αnT为BY=0的一组解，
设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)-3∫0x(t-x)dt=-3x+2，求f(x)．
设f(x)在[a，b]上有定义，M>0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k>0时，f(x)在[a，b]上连续；
设k>0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．
求极限：

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女，16岁，右下后牙形态异常，检查：中央窝处有2mm高的圆锥形突起，探硬，叩痛(一)，不松动，冷测同对照牙，拟诊断为()
设随机变量的概率密度为，则a的值是(　　)。
下列各句中，有语病的一句是()。
《行政许可法》规定，对于有数量限制的行政许可，两个以上申请人申请均符合法定要求的，行政机关应当()。
我国合同法将违约金视为违约损害赔偿的预定额。（）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
以下关于计算机病毒防治的论述中，正确的是(15)。
It’sdifficulttoimaginetheseaeverrunningoutoffish.It’ssovast,sodeep,so【B1】______.Unfortunately,it’snot【B2】____

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