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设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,证明r(AB)≤r(B).
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,证明r(AB)≤r(B).
admin
2016-10-26
61
问题
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,证明r(AB)≤r(B).
选项
答案
设AB=C,C是m×s矩阵,对B,C均按行分块,记为 [*] 用分块矩阵乘法,得 [*] 即向量组β
1
,β
2
,…,β
m
可由向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性表出,那么由定理可知 r(AB)=r(C)=r(β
1
,β
2
,…,β
m
)≤r(α
1
,α
2
,…,α
n
)=r(B).
解析
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考研数学一
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