2. 考研
  3. 设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，证明r(AB)≤r(B)．

设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，证明r(AB)≤r(B)．

admin2016-10-26  61
问题 设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，证明r(AB)≤r(B)．
选项
答案设AB=C，C是m×s矩阵，对B，C均按行分块，记为 [*] 用分块矩阵乘法，得 [*] 即向量组β1，β2，…，βm可由向量组α1，α2，…，αn线性表出，那么由定理可知 r(AB)=r(C)=r(β1，β2，…，βm)≤r(α1，α2，…，αn)=r(B)．
解析
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考研数学一

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