设Ik=∫0kπsinxdx,其中k=1,2,3,则有( )

admin2019-02-23  37

问题 设Ik=∫0sinxdx,其中k=1,2,3,则有(    )

选项 A、I1<I2<I3
B、I3<I2<I1
C、I2<I3<I1
D、I2<I1<I3

答案D

解析 由于当x∈(π,2π)时sinx<0,可知∫πsinxdx<0,也即I2一I1<0,可知I1>I2
    又由于作变量代换t=x一π,得
   
  故sinxdx,由于当x∈(π,2π)时sinx<0,又<0,可知
    ∫πsinxdx>0,也即I3一I1>0,可知I3>I1
    综上所述,有I2<I1<I3,故选D。
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