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(2015年)设是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个特解,则
(2015年)设是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个特解,则
admin
2021-01-15
30
问题
(2015年)设
是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ay’+by=ce
x
的一个特解,则
选项
A、a=一3,b=2,c=一1.
B、a=3,b=2,c=一1.
C、a=一3,b=2,c=1.
D、a=3,b=2,c=1.
答案
A
解析
由
是方程y"+ay’+by=ce
x
的一个特解可知,
y
1
=e
2x
,y
2
=e
x
是齐次方程的两个线性无关的解,y
*
=xe
x
是非齐次方程的一个解.1和2是齐次方程的特征方程的两个根,特征方程为
(ρ一1)(ρ一2)=0
即 ρ
2
一3ρ+2=0
则 a=一3,b=2
将y=xe
x
代入方程y"一3y’+2y=ce
x
得c=一1.
故应选(A).
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考研数学一
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