(2015年)设是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个特解，则

admin2021-01-15 34

问题 (2015年)设

是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ay’+by=ce^x的一个特解，则

选项 A、a=一3，b=2，c=一1．
B、a=3，b=2，c=一1．
C、a=一3，b=2，c=1．
D、a=3，b=2，c=1．

答案A

解析由

是方程y"+ay’+by=ce^x的一个特解可知，
y₁=e^2x，y₂=e^x是齐次方程的两个线性无关的解，y^*=xe^x是非齐次方程的一个解．1和2是齐次方程的特征方程的两个根，特征方程为
      (ρ一1)(ρ一2)=0
即  ρ²一3ρ+2=0
则  a=一3，b=2
将y=xe^x代入方程y"一3y’+2y=ce^x得c=一1．
故应选(A)．

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