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  3. (2015年)设是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个特解，则

(2015年)设是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个特解，则

admin2021-01-15  55
问题 (2015年)设是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个特解，则
选项 A、a=一3，b=2，c=一1．
B、a=3，b=2，c=一1．
C、a=一3，b=2，c=1．
D、a=3，b=2，c=1．
答案A
解析 由是方程y"+ay’+by=cex的一个特解可知，
    y1=e2x，y2=ex是齐次方程的两个线性无关的解，y*=xex是非齐次方程的一个解．1和2是齐次方程的特征方程的两个根，特征方程为
        (ρ一1)(ρ一2)=0
    即  ρ2一3ρ+2=0
    则  a=一3，b=2
    将y=xex代入方程y"一3y’+2y=cex得c=一1．
    故应选(A)．
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考研数学一

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