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[2017年] 设α为n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则( ).
[2017年] 设α为n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则( ).
admin
2019-07-12
57
问题
[2017年] 设α为n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则( ).
选项
A、E-αα
T
不可逆
B、E+αα
T
不可逆
C、E+2αα
T
不可逆
D、E一2αα
T
不可逆
答案
A
解析
令A=αα
T
,则A
2
=A.
又令AX=λX,由(A
2
一A)X=(λ
2
一λ)X=0得λ
2
一λ=0,即λ=0或λ=1.
因为tr(A)=α
T
α=1=λ
1
+…+λ
n
,故得A的特征值为λ
1
=…=λ
n-1
=0,λ
n
=1.
而E-αα
T
的特征值为λ
1
=…=λ
n-1
=1,λ
n
=0,从而|E-αα
T
|=0,知E一αα
T
不可逆.仅A入选.
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考研数学一
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