[2016年] 随机试验E有三种两两不相容的结果A1，A2，A3，且三种结果发生的概率均为，将试验E独立重复做2次，X表示2次试验中结果A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为( ) [img][/img]

admin2019-07-12 54

问题 [2016年] 随机试验E有三种两两不相容的结果A₁，A₂，A₃，且三种结果发生的概率均为

，将试验E独立重复做2次，X表示2次试验中结果A₁发生的次数，Y表示2次试验中结果A₂发生的次数，则X与Y的相关系数为( )

[img][/img]

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由题设得到P(X=0，Y=0)(2次试验中结果A₃发生了2次)=p²=

类似可求得其他情况下的概率，得(X，Y)的分布律如下：

将上述的概率分布改写为如下同一表格的形式：

则

E(X)=0·(4／9)+1·(4／9)+2·(1／9)=6／9=2／3，同理可得E(Y)=2／3，E(XY)=2／9．
又

则E(X²)=8／9，E(Y²)=8／9．
D(X)=E(X²)一[E(X)]²=8／9一(2／3)²=4／9，D(Y)=E(Y²)一[E(Y)]²=4／9．
故cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=2／9一(2／3)·(2／3)=一2／9，

，仅A入选．[img][/img]

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考研数学一

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[2016年] 随机试验E有三种两两不相容的结果A1，A2，A3，且三种结果发生的概率均为，将试验E独立重复做2次，X表示2次试验中结果A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为( ) [img][/img]

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求(y3－3x2y－3x2y)dx+(3xy2－3x2y－x3+y2)dy=0的通解．

(1)设函数f(x)具有一阶连续导数，且f(1)=1，D为不包含原点的单连通区域，在D内曲线积分与路径无关，求f(y)；(2)在(1)的条件下，求a＞0，且取逆时针方向．

微分方程的通解为______．

过直线且和点(2，2，2)的距离为的平面方程是______．

设随机变量X1，X1，X3相互独立，且则E[X1(X1+X2－X3)]=______．

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．

函数展开成的x－1的幂级数为______．

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在考生文件夹中分别建立WEN和HUA两个文件夹。

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