(2003年试题,1)设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图1—2—3所示,则f(x)有( ).

admin2019-07-12  38

问题 (2003年试题,1)设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图1—2—3所示,则f(x)有(    ).

选项 A、一个极小值点和两个极大值点
B、两个极小值点和一个极大值点
C、两个极小值点和两个极大值点
D、三个极小值点和一个极大值点

答案C

解析 f(x)的零点,即驻点是否成其为f(x)的极值点,还需要考虑驻点左右两侧,f(x)的符号,同时f(x)在其不可导点处也有可能取极值,也需要考虑x=0左右f(x)的符号.由题设,f(x)有3个零点,依次记为x1,x2,x3在x1的左右两侧,f(x)的符号从正变到负,因此x1为极大值点;在x2的左右两侧f(x)的符号从负变到正,因此x2是极小点;在x3左右两侧f(x)的符号从负变到正,所以x也是极小值点;在x=0点处,f(0)不存在。但f(x)在x=0点处连续,且在x=0左右两侧f(x)的符号从正变到负,故x=0为极大值点,综上所述,选C.
求极值点时,除了考查驻点处,还应注意不可导点.若f(x)在x=x。处连续,但f(x。)不存在,极值的第一判别法仍然适用.
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