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  3. 有三封不同的信随机投入编号为1，2，3，4的四个信箱中，以X表示有信的最小信箱号码，以Y表示无信的最大信箱号码，求X，Y的联合概率分布．

有三封不同的信随机投入编号为1，2，3，4的四个信箱中，以X表示有信的最小信箱号码，以Y表示无信的最大信箱号码，求X，Y的联合概率分布．

admin2019-01-25  36
问题 有三封不同的信随机投入编号为1，2，3，4的四个信箱中，以X表示有信的最小信箱号码，以Y表示无信的最大信箱号码，求X，Y的联合概率分布．
选项
答案X，Y的取值均为1，2，3，4，可利用古典概型求联合分布，也可以先分别求出X的分布与Y的分布，即边缘分布，再求联合分布．我们采取直接求联合分布． 3封信投入4个信箱，共有43=64种投法．根据X，Y的含义，显然有 P{X=1，Y=1}=P{X=2，Y=2}=P{X=3，Y=3}=P{X=4，Y=4}=0， P{X=3，Y=1}=0， P{X=4，Y=1}=P{X=4，Y=2}=0， P{X=2，Y=1}=P{1号信箱无信，2，3，4号信箱均有信}=[*] P{X=3，Y=2}=P{1，2号空，3，4号有信}=[*]， P{X=4，Y=3}=P{4号有信，1，2，3号均空}=[*]， P{X=3，Y=4}=P{3号有信，其他均空}=[*]， P{X=2，Y=3}=P{2，4号有信，1，3号空}=[*]， P{X=1，Y=2}=P{1，3，4有信，2号空}=[*]， P{X=1，Y=3}=P{1，4有信，2，3号空}+P{1，2，4有信，3号空}=[*]， 同理可以计算出 [*] 把以上各数填入表中(如右表)，表中的箭头表示我们的计算顺序． [*]
解析
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考研数学一

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