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  3. 设A，B，C为n阶矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=( )

设A，B，C为n阶矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=( )

admin2017-05-18  44
问题 设A，B，C为n阶矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=(    )
选项 A、E．
B、-E．
C、A．
D、-A．
答案A
解析 由B=E+AB(E-A)B=E，所以(E-A)-1=B．从而
    (E-A)B=B(E-A)=E，  AB=BA，
则    B-C=E+AB-A-CA=E-A+BA-CA=E-A+(B-C)A，
    (B-C)(E-A)=E-A，
由E-A可逆，有B-C=E可逆，应选A．
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考研数学一

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