设A,B,C为n阶矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C=( )

admin2017-05-18  24

问题 设A,B,C为n阶矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C=(    )

选项 A、E.
B、-E.
C、A.
D、-A.

答案A

解析 由B=E+AB(E-A)B=E,所以(E-A)-1=B.从而
    (E-A)B=B(E-A)=E,  AB=BA,
则    B-C=E+AB-A-CA=E-A+BA-CA=E-A+(B-C)A,
    (B-C)(E-A)=E-A,
由E-A可逆,有B-C=E可逆,应选A.
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