首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式:f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式:f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
admin
2013-09-03
96
问题
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f
’
(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式:f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
选项
答案
当a=0时,f(0)=0,有f(a+b)=f(B)=f(A)+f(B); 当a>0时,在[0,a]和[b,a+b]上分别应用拉格朗日中值定理有 [*] 显然0<ε
1
<a≤b<B
2
<a+b≤c,因f
’
(戈)在[0,c]上单调减少, 故f
’
(ε
2
)≤f
’
(ε
1
),从而有[*] 因为a>0,所以有f(a+b)≤f(a)+f(b). 总之,当0≤a≤b≤a+b≤c时,f(a+b)≤f(a)+f(b)总成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iD54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知线性方程组a,b,c满足何种关系时,方程组有无穷多组解?并用基础解系表示全部解.
设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,A*x=0的基础解系为()
设函数y=y(x)是由方程xy+ey=x+1确定的隐函数,求
已知n维向量组α1,α2,…,αn中,前n-1个线性相关,后n-1个线性无关,若令β=α1+α2+…+αn,A=(α1,α2,…,αn).试证方程组Ax=β必有无穷多组解,且其任意解(α1,α2,…,αn)T中必有αn=1
已知3阶矩阵A满足Aαi=iαi(i=1,2,3)其中α1=(1,0,0)T,α2=(0,1,1)T,α3=(0,0,1)T,试求矩阵A.
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离,恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(1/2,0).求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小.
设f(x)为[0,1]上单调减少的连续函数,且f(x)>0,试证:存在唯一的点ξ∈(0,1),使得成立.
已知f(x)=是连续函数,求a,b的值。
已知ξ=[1,1,-1]T是矩阵的一个特征向量.确定参数a,b及ξ对应的特征值λ;
随机试题
与上下文衔接最恰当的一项是那霏霏的春雨,像蚕丝儿那么柔和,①(),给人一种清新、神爽、舒适之感。烟雨迷蒙,使所有的景色若隐若现,若幻若真,②()!
患儿,男,4岁。正坐在病房沙发上看电视,突遭电击,神志丧失,呼吸不规则。若经心电图检查示室颤,拟行胸外电除颤,下列错误的是
某市甲房地产开发公司(以下简称甲公司)在A省B市,拟建一经济适用住房小区,小区占地面积为44公顷,其中10公顷系市区的土地,其余为基本农田以外的耕地。请回答以下问题甲公司合法取得该地块的土地使用权,应()。
属于改扩建项目经济评价中使用的五种数据之一的是:
()是商业票据的持票人在需要资金时,将其持有的未到期商业票据转让给银行,银行扣除贴息后将余款支付给持票人的票据行为。
某村村民以种植有机蔬菜为主要经济来源。为保证新鲜蔬菜及时运送到城区,村中两名蔬菜种植大户合资修建了一条连通城市道路的村级公路,并允许其他村民免费使用。根据这一事例,下列说法错误的是()。
已知某房地产投资项目的购买投资为4500万元,流动资金为500万元。如果投资者投入的权益资本为1500万元,经营期内年平均利润总额为650万元、年平均税后利润为500万元。试计算该投资项目的资本金利润率为()。
案例一般资料:求助者,男性,28岁,外企员工。案例介绍:求助者高大英俊,工作能力强,人际关系好,深受领导和同事的好评。求助者与女友是大学同学,大学毕业时确立恋爱关系,两人相恋5年,感情融洽,已谈及婚嫁。三个月前,求助者正准备为结婚购置婚
“神舟”七号航天员进行出舱活动,这是中国人第一次真正触摸和感受到地球以外的世界。载人航天中三大基本技术是:天地往返、出舱行走、()。
现代操作系统的主要特征是并发性和______。
最新回复
(
0
)