设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

admin2013-09-03 72

问题设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f^’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

选项

答案当a=0时，f(0)=0，有f(a+b)=f(B)=f(A)+f(B)；当a＞0时，在[0，a]和[b，a+b]上分别应用拉格朗日中值定理有 [*] 显然0＜ε₁＜a≤b＜B₂＜a+b≤c，因f^’(戈)在[0，c]上单调减少，故f^’(ε₂)≤f^’(ε₁)，从而有[*] 因为a＞0，所以有f(a+b)≤f(a)+f(b)．总之，当0≤a≤b≤a+b≤c时，f(a+b)≤f(a)+f(b)总成立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iD54777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

考研数学一

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=ax21+2x22-2x23+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．求a，b的值；

求下列极限：

设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，证明数列{an}的极限存在．

设平面区域D：x2+y2≤a2，则=()

写出一个以x=为通解的齐次线性方程组．

求曲线y=x2-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V

设函数f(x)处处可导，且(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

设f(x)，g(x)在点x=0的某邻域内连续，且当x→0时f(x)与g(x)为等价无穷小量，则当x→0时的()

设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，Δx为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若Δx＞0，则()

设讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

患者眩晕日久不愈，精神萎靡，腰酸膝软，少寐多梦，健忘。两目干涩，视力减退；或遗精滑泄，耳鸣齿摇；或颧红咽干，五心烦热，舌红少苔，脉细数；或面色恍白，形寒肢冷，舌淡嫩，苔白，脉弱尺甚。治当选用

女性患者56岁，洗澡时无意发现一颈部肿物来就诊，诉曾有过腹泻，心慌，抽搐等症状，但未在意，查：见其颜面潮红，实验室检查其血钙较低行放射治疗，下列预防口腔黏膜反应的措施中，错误的是（）

患者男性，60岁，发病三天，始见小便量少，点滴而出，近半日突然小便点滴不通，伴小腹胀满，口苦口黏，口干不欲饮大便不爽。舌质红苔黄腻，脉弦数。

除尘器的技术性能指标主要包括(　　)。

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。()

下列各项财政支出中，属于购买性支出的是()。

A、Thetwopeoplecanlearnabouteachother’slikesanddislikes.B、Thetwopeoplecanhavetimetodecideiftheyaregoodmatc

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

考研数学一

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=ax21+2x22-2x23+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．求a，b的值；

求下列极限：

设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，证明数列{an}的极限存在．

设平面区域D：x2+y2≤a2，则=()

写出一个以x=为通解的齐次线性方程组．

求曲线y=x2-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V

设函数f(x)处处可导，且(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

设f(x)，g(x)在点x=0的某邻域内连续，且当x→0时f(x)与g(x)为等价无穷小量，则当x→0时的()

设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，Δx为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若Δx＞0，则()

设讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

患者眩晕日久不愈，精神萎靡，腰酸膝软，少寐多梦，健忘。两目干涩，视力减退；或遗精滑泄，耳鸣齿摇；或颧红咽干，五心烦热，舌红少苔，脉细数；或面色恍白，形寒肢冷，舌淡嫩，苔白，脉弱尺甚。治当选用

女性患者56岁，洗澡时无意发现一颈部肿物来就诊，诉曾有过腹泻，心慌，抽搐等症状，但未在意，查：见其颜面潮红，实验室检查其血钙较低行放射治疗，下列预防口腔黏膜反应的措施中，错误的是（）

患者男性，60岁，发病三天，始见小便量少，点滴而出，近半日突然小便点滴不通，伴小腹胀满，口苦口黏，口干不欲饮大便不爽。舌质红苔黄腻，脉弦数。

除尘器的技术性能指标主要包括( )。

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。()

下列各项财政支出中，属于购买性支出的是()。

A、Thetwopeoplecanlearnabouteachother’slikesanddislikes.B、Thetwopeoplecanhavetimetodecideiftheyaregoodmatc

除尘器的技术性能指标主要包括(　　)。