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设矩阵A=可逆,向量α=是矩阵A*的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A*是A的伴随矩阵.试求a、b和λ的值.
设矩阵A=可逆,向量α=是矩阵A*的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A*是A的伴随矩阵.试求a、b和λ的值.
admin
2019-04-22
101
问题
设矩阵A=
可逆,向量α=
是矩阵A
*
的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A
*
是A的伴随矩阵.试求a、b和λ的值.
选项
答案
由A可逆知A
*
可逆,于是有λ≠0,|A|≠0.由题设,有A
*
α=λα,两端左乘A并利用AA
*
=|A|E,得|A|α=λAα,或Aα=[*]即 [*] b=1或b=-2,将a=2代入矩阵A得|A|=4。于是得λ=[*],所以,a=2,b=1,λ=1;或a=2,b=-2,λ=4.
解析
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考研数学二
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