设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

admin2019-04-22 107

问题设矩阵A＝

可逆，向量α＝

是矩阵A^*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A^*是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

选项

答案由A可逆知A^*可逆，于是有λ≠0，｜A｜≠0．由题设，有A^*α＝λα，两端左乘A并利用AA^*＝｜A｜E，得｜A｜α＝λAα，或Aα＝[*]即 [*] b＝1或b＝－2，将a＝2代入矩阵A得｜A｜＝4。于是得λ＝[*]，所以，a＝2，b＝1，λ＝1；或a＝2，b＝－2，λ＝4．

解析

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