(2004年)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9 000 kg的飞机，着陆时的水平速度为700 km／h经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正

admin2018-07-01 31

问题 (2004年)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．
现有一质量为9 000 kg的飞机，着陆时的水平速度为700 km／h经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6．0×10⁶)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?

选项

答案由题设，飞机的质量m=9 000 kg，着陆时的水平速度v₀=700 km／h．从飞机接触跑道开始计时，设t时刻飞机的滑行距离为x(t)，速度为v(t). 解法1 根据牛顿第二定律，得 [*] 由以上二式得 [*] 积分得[*]由于v(0)=v₀，x(0)=0．故得[*]从而 [*] 当v(t)→0时， [*] 所以，飞机滑行的最长距离为1．05 km．解法2 根据牛顿第二定律，得 [*] 两端积分得通解[*]代入初始条件v|_t=0=v_t=0解得C=v₀，故 [*] 飞机滑行的最长距离为 [*] 解法3 根据牛顿第二定律，得 [*] 其特征方程为[*]解之得r₁=0，[*] 故 [*] 由 [*] 得 [*] 于是 [*] 当t→+∞时，[*] 所以，飞机滑行的最长距离为1．05 km．

解析

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考研数学一

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