(2004年)某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下. 现有一质量为9 000 kg的飞机,着陆时的水平速度为700 km/h经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正

admin2018-07-01  29

问题 (2004年)某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下.
    现有一质量为9 000 kg的飞机,着陆时的水平速度为700 km/h经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0×106).问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?

选项

答案由题设,飞机的质量m=9 000 kg,着陆时的水平速度v0=700 km/h.从飞机接触跑道开始计时,设t时刻飞机的滑行距离为x(t),速度为v(t). 解法1 根据牛顿第二定律,得 [*] 由以上二式得 [*] 积分得[*]由于v(0)=v0,x(0)=0.故得[*]从而 [*] 当v(t)→0时, [*] 所以,飞机滑行的最长距离为1.05 km. 解法2 根据牛顿第二定律,得 [*] 两端积分得通解[*]代入初始条件v|t=0=vt=0解得C=v0,故 [*] 飞机滑行的最长距离为 [*] 解法3 根据牛顿第二定律,得 [*] 其特征方程为[*]解之得r1=0,[*] 故 [*] 由 [*] 得 [*] 于是 [*] 当t→+∞时,[*] 所以,飞机滑行的最长距离为1.05 km.

解析
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