(2004年)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9 000 kg的飞机，着陆时的水平速度为700 km／h经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正

admin2018-07-01 22

问题 (2004年)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．
现有一质量为9 000 kg的飞机，着陆时的水平速度为700 km／h经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6．0×10⁶)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?

选项

答案由题设，飞机的质量m=9 000 kg，着陆时的水平速度v₀=700 km／h．从飞机接触跑道开始计时，设t时刻飞机的滑行距离为x(t)，速度为v(t). 解法1 根据牛顿第二定律，得 [*] 由以上二式得 [*] 积分得[*]由于v(0)=v₀，x(0)=0．故得[*]从而 [*] 当v(t)→0时， [*] 所以，飞机滑行的最长距离为1．05 km．解法2 根据牛顿第二定律，得 [*] 两端积分得通解[*]代入初始条件v|_t=0=v_t=0解得C=v₀，故 [*] 飞机滑行的最长距离为 [*] 解法3 根据牛顿第二定律，得 [*] 其特征方程为[*]解之得r₁=0，[*] 故 [*] 由 [*] 得 [*] 于是 [*] 当t→+∞时，[*] 所以，飞机滑行的最长距离为1．05 km．

解析

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考研数学一

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考研数学一

设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，证明：

设P(x，y)，Q(x，y)在全平面有连续偏导数，且对以任意点(x0，y0)为中心，以任意正数r为半径的上半圆L：x=x0+rcosθ，y=y0+rsinθ(0≤θ≤π)，恒有∫LP(x，y)dx+Q(x，y)dy=0．求证：

设函数f(x)在[a，b]上连续，x1，x2，…，xn，…是[a，b]上一个点列，求

确定常数λ，使在右半平面x＞0上的向量A(x，y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，求u(x，y)．

设n是曲面2x2+3y2+z2=6在点P(1，1，1)处的指向外侧的法向量，求函数u=在点P处沿方向n的方向导数．

曲面z—ex+2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为___________．

已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f’(t)＞0(0＜t＜)．若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积．

若正项级数都收敛，证明下列级数收敛：

设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有()．

(2005年)如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是由线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

甲在建筑工地开翻斗车。某夜，甲开车时未注意路况，当场将工友乙撞死、丙撞伤。甲背丙去医院，想到会坐牢，遂将丙弃至路沟后逃跑。丙不得救治而亡。关于本案，下列哪一选项是错误的?()(2013／2／12)

女，46岁，糖尿病史3年，经饮食治疗并服二甲双胍，病情控制良好。近日受凉后发热，咳嗽，咳黄痰，X线检查为右下肺炎。血糖18.6mmol/L，尿糖＋＋＋＋。对该患者除治疗肺炎外，糖尿病的处理应

肛周脓肿自行破溃后形成

采用项目式组织方式进行多个项目管理的缺点是()。

根据《刑法》规定，无期徒刑减为有期徒刑时，附加剥夺政治权利的期限应当改为(　　)。

下列关于影响资本结构的说法中，不正确的是()。

在我国整个法律监督体系中居于主导地位的是：

今后我国农业和农村工作的出发点和落脚点是()。

Investorsunanimouslyvotedinfavorofthe______merger.

Man:Mybrotheriscomingthisweekend,andIwasthinkingthethreeofuscouldgoouttodinnerSaturdaynight.Anysuggestion

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设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，证明：

设P(x，y)，Q(x，y)在全平面有连续偏导数，且对以任意点(x0，y0)为中心，以任意正数r为半径的上半圆L：x=x0+rcosθ，y=y0+rsinθ(0≤θ≤π)，恒有∫LP(x，y)dx+Q(x，y)dy=0．求证：

设函数f(x)在[a，b]上连续，x1，x2，…，xn，…是[a，b]上一个点列，求

确定常数λ，使在右半平面x＞0上的向量A(x，y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，求u(x，y)．

设n是曲面2x2+3y2+z2=6在点P(1，1，1)处的指向外侧的法向量，求函数u=在点P处沿方向n的方向导数．

曲面z—ex+2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为___________．

已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f’(t)＞0(0＜t＜)．若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积．

若正项级数都收敛，证明下列级数收敛：

设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有()．

(2005年)如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是由线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

甲在建筑工地开翻斗车。某夜，甲开车时未注意路况，当场将工友乙撞死、丙撞伤。甲背丙去医院，想到会坐牢，遂将丙弃至路沟后逃跑。丙不得救治而亡。关于本案，下列哪一选项是错误的?()(2013／2／12)

女，46岁，糖尿病史3年，经饮食治疗并服二甲双胍，病情控制良好。近日受凉后发热，咳嗽，咳黄痰，X线检查为右下肺炎。血糖18.6mmol/L，尿糖＋＋＋＋。对该患者除治疗肺炎外，糖尿病的处理应

肛周脓肿自行破溃后形成

采用项目式组织方式进行多个项目管理的缺点是()。

根据《刑法》规定，无期徒刑减为有期徒刑时，附加剥夺政治权利的期限应当改为( )。

下列关于影响资本结构的说法中，不正确的是()。

在我国整个法律监督体系中居于主导地位的是：

今后我国农业和农村工作的出发点和落脚点是()。

Investorsunanimouslyvotedinfavorofthe______merger.

Man:Mybrotheriscomingthisweekend,andIwasthinkingthethreeofuscouldgoouttodinnerSaturdaynight.Anysuggestion

根据《刑法》规定，无期徒刑减为有期徒刑时，附加剥夺政治权利的期限应当改为(　　)。