2. 考研
  3. 已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出x=t+e—t，y=2t+e—2t(t≥0)． 证明该参数方程确定连续函数y=y(x)，x∈[1，+∞)．

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出x=t+e—t，y=2t+e—2t(t≥0)． 证明该参数方程确定连续函数y=y(x)，x∈[1，+∞)．

admin2019-01-29  85
问题 已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出x=t+e—t，y=2t+e—2t(t≥0)．
证明该参数方程确定连续函数y=y(x)，x∈[1，+∞)．
选项
答案因为xt′=1—e—t＞0(t＞0)，xt′(0)=0→x=t+e—t在[0，+∞)单调上升，值域为[x(0)，[*]]=[1，+∞)→x=t+e—t在[0，+∞)存在反函数，记为t=t(x)，它在[1，+∞)连续(单调连续函数的反函数连续)．再由连续的复合函数的连续性→y=2t(x)+e—2t(x)[*]y(x)在[1，+∞)连续．
解析
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考研数学二

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