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已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出x=t+e—t,y=2t+e—2t(t≥0). 证明该参数方程确定连续函数y=y(x),x∈[1,+∞).
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出x=t+e—t,y=2t+e—2t(t≥0). 证明该参数方程确定连续函数y=y(x),x∈[1,+∞).
admin
2019-01-29
85
问题
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出x=t+e
—t
,y=2t+e
—2t
(t≥0).
证明该参数方程确定连续函数y=y(x),x∈[1,+∞).
选项
答案
因为x
t
′=1—e
—t
>0(t>0),x
t
′(0)=0→x=t+e
—t
在[0,+∞)单调上升,值域为[x(0),[*]]=[1,+∞)→x=t+e
—t
在[0,+∞)存在反函数,记为t=t(x),它在[1,+∞)连续(单调连续函数的反函数连续).再由连续的复合函数的连续性→y=2t(x)+e
—2t(x)
[*]y(x)在[1,+∞)连续.
解析
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考研数学二
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