2. 考研
  3. 设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表出，则下列命题正确的是

设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表出，则下列命题正确的是

admin2016-10-20  75
问题 设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表出，则下列命题正确的是
选项 A、若向量组Ⅰ线性无关，则ar≤s．
B、若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．
C、若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
D、若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．
答案A
解析 因为Ⅰ可由Ⅱ线性表出，故r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)．当向量组Ⅰ线性无关时，有r(Ⅰ)=r(α1，α2，…，αr)=r．由向量组秩的概念自然有r(Ⅱ)=r(β1，β2，…，βs)≤s．从而(A)正确．
若α1=，可见(B)、(D)均不正确．
若α1=，可知(C)．不正确．
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考研数学三

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