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设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表出,则下列命题正确的是
设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表出,则下列命题正确的是
admin
2016-10-20
61
问题
设向量组Ⅰ:α
1
,α
2
,…,α
r
可由向量组Ⅱ:β
1
,β
2
,…,β
s
线性表出,则下列命题正确的是
选项
A、若向量组Ⅰ线性无关,则ar≤s.
B、若向量组Ⅰ线性相关,则r>s.
C、若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s.
D、若向量组Ⅱ线性相关,则r>s.
答案
A
解析
因为Ⅰ可由Ⅱ线性表出,故r(Ⅰ)≤r(Ⅱ).当向量组Ⅰ线性无关时,有r(Ⅰ)=r(α
1
,α
2
,…,α
r
)=r.由向量组秩的概念自然有r(Ⅱ)=r(β
1
,β
2
,…,β
s
)≤s.从而(A)正确.
若α
1
=
,可见(B)、(D)均不正确.
若α
1
=
,可知(C).不正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IvT4777K
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考研数学三
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