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  3. 设A为m×n矩阵，R(A)=m＜n，则下列结论不正确的是( )

设A为m×n矩阵，R(A)=m＜n，则下列结论不正确的是( )

admin2020-03-02  13
问题 设A为m×n矩阵，R(A)=m＜n，则下列结论不正确的是(    )
选项 A、ATX=0只有零解．
B、ATAX=0有无穷多解．
C、，ATX=b总有唯一解．
D、，AX=b总有无穷多解．
答案C
解析 选项A，(AT)n×m，R(AT)=R(A)=m，与未知数个数相同，故ATX=0只有零解，A正确；
    选项B，(ATA)n×n，R(ATA)≤R(A)=m＜n，故ATAX=0有无穷多解，B正确；
    选项C，R(AT)=m，而设(AT：b)=B为m行，n+1列矩阵，不能得到R(AT：b)=m；
    选项D，R(A)=R(A：b)=m＜n，故AX=b总有无穷多解，D正确．应选C．
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考研数学一

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