设A为m×n矩阵，R(A)=m＜n，则下列结论不正确的是( )

admin2020-03-02 5

问题设A为m×n矩阵，R(A)=m＜n，则下列结论不正确的是( )

选项 A、A^TX=0只有零解．
B、A^TAX=0有无穷多解．
C、

，A^TX=b总有唯一解．
D、

，AX=b总有无穷多解．

答案C

解析选项A，(A^T)_n×m，R(A^T)=R(A)=m，与未知数个数相同，故A^TX=0只有零解，A正确；
选项B，(A^TA)_n×n，R(A^TA)≤R(A)=m＜n，故A^TAX=0有无穷多解，B正确；
选项C，R(A^T)=m，而设(A^T：b)=B为m行，n+1列矩阵，不能得到R(A^T：b)=m；
选项D，R(A)=R(A：b)=m＜n，故AX=b总有无穷多解，D正确．应选C．

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