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admin
2019-05-11
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考研数学二
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设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．
设A为m×n阶实矩阵，且r(A)＝n．证明：ATA的特征值全大于零．
设向量α＝(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A＝ααT．(1)求方程组AX＝0的通解；(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．
设A＝，且AX＝0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX＝0的通解．
计χy(χ＋y)dσ，其中D是由χ2－y2＝1及y＝0，y＝1围成的平面区域．
求曲线y=－x2+1上一点P(x0，y0)(其中x0≠0)，使过P点作抛物线的切线，此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小．
设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)．(Ⅰ)求S=S(a)的表达式；(Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?
设有半径为a，面密度为σ的均匀圆板，质量为m的质点位于通过圆板中心O且垂直于圆板的直线上，=b，求圆板对质点的引力．
在x轴上有一线密度为常数μ，长度为l的细杆，在杆的延长线上离杆右端为a处有一质量为m的质点P，求证：质点与杆间的引力为(M为杆的质量)．
设有长为12cm的非均匀杆AB，AM部分的质量与动点M到端点A的距离x的平方成正比，杆的全部质量为360(g)，则杆的质量表达式m(x)=_______，杆在任一点M处的线密度p(x)=_______.
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(1)WhenScroogeawokeitwassodark,that,lookingoutofbed,hecouldscarcelydistinguishthetransparentwindowfromtheop
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