设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT=A*，证明A是正交矩阵．

admin2017-06-08 70

问题设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且A^T=A^*，证明A是正交矩阵．

选项

答案AA^T=AA^*=｜A｜E，因此只用证明｜A｜=1，就可由定义得出A是正交矩阵．由于A≠0，有非零元素，设a_ij≠0．则AA^T的(i，j)位元素｜A｜=a_i1²+a_i2²+…+a_ij²+…+a_in²＞0，从而AA^T≠0．对等式AA^T=｜A｜E，两边取行列式，得｜A｜²=｜A｜ⁿ，即｜A｜^n－2=1．又由｜A｜＞0，得出｜A｜ =1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J0t4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)＝2｜x－a｜(其中a为常数)，求fˊ(x)．
用拉格朗日定理证明：若，且当x＞0时，fˊ(x)＞0，则当x＞0时，f(x)＞0．
设，则I,J,K的大小关系为
设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；
设矩阵是矩阵A*的一个特征向量，A是α对应的特征值，其中A*是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．
设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，P+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T．p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2,α3，α4线性表出.
设二二次型f(x1，x2，x3)：XTAX=ax12+2x22+(-232)+2bx1x3(b＞0)，其中二：次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出

随机试题

世界商品价格指数中又被称为农产品价格指数的是()
临床诊断为此时应选用哪种治疗方法为宜
流行病学最常用的指标为
异位妊娠最常见的部位是（）
一座5×104m3的储油罐建于滨海软土地基上，天然地基承载力特征值fsk＝75kPa，拟采用水泥搅拌桩法进行地基处理，水泥搅拌桩置换率m＝0.3，搅拌桩桩径d＝0.6m，与搅拌桩桩身水泥土配比相同的室内加固土试块抗压强度平均值fcu＝3445kPa，桩
()体现了农村全面发展的需求，也是巩固和加强农业基础地位、全面建设小康社会的重大举措。
关于个人的生命周期对资产配置的影响，下列说法正确的有(　　)。
下列关于投资性房地产后续支出的说法中，不正确的是()。
王老师执教《中国画写意花鸟——梅兰竹菊》一课时，将“中国画‘托物言志’的艺术特征”设为教学重点。上课时，他首先展示了一些自然形态的梅兰竹菊图片，详细讲解梅兰竹菊的生长习性，接着王老师展示了一件写意梅花作品，让同学们开始课堂练习。问题：依据美术新课
下列权利中，著作权人可以转让的是()

最新回复(0)

设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT=A*，证明A是正交矩阵．

考研数学二

设f(x)＝2｜x－a｜(其中a为常数)，求fˊ(x)．

用拉格朗日定理证明：若，且当x＞0时，fˊ(x)＞0，则当x＞0时，f(x)＞0．

设，则I,J,K的大小关系为

设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

设矩阵是矩阵A*的一个特征向量，A是α对应的特征值，其中A*是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．

设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，P+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T．p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2,α3，α4线性表出.

设二二次型f(x1，x2，x3)：XTAX=ax12+2x22+(-232)+2bx1x3(b＞0)，其中二：次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出

世界商品价格指数中又被称为农产品价格指数的是()

临床诊断为此时应选用哪种治疗方法为宜

流行病学最常用的指标为

异位妊娠最常见的部位是（）

()体现了农村全面发展的需求，也是巩固和加强农业基础地位、全面建设小康社会的重大举措。

关于个人的生命周期对资产配置的影响，下列说法正确的有( )。

下列关于投资性房地产后续支出的说法中，不正确的是()。

下列权利中，著作权人可以转让的是()

设矩阵是矩阵A的一个特征向量，A是α对应的特征值，其中A是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．

关于个人的生命周期对资产配置的影响，下列说法正确的有(　　)。