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(12年)已知二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2. (I)求实数a的值; (Ⅱ)求正交变换x=Qy将f化为标准形.
(12年)已知二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2. (I)求实数a的值; (Ⅱ)求正交变换x=Qy将f化为标准形.
admin
2017-04-20
25
问题
(12年)已知
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
(A
T
A)x的秩为2.
(I)求实数a的值;
(Ⅱ)求正交变换x=Qy将f化为标准形.
选项
答案
(I)因为r(A
T
A)=r(A),对A施以初等行变换 [*] 可见当a=一1时,r(A)=2,所以a=一1. (Ⅱ)由于a=一1,所以A
T
A=[*]矩阵A
T
A的特征多项式为 [*] =(λ一2)(λ
2
一6λ)=λ(λ一2)(λ一6) 于是得A
T
A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=6,λ
3
=0. 对于λ
1
=2.由求方程组
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J0u4777K
0
考研数学一
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