2. 考研
  3. (12年)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2． (I)求实数a的值； (Ⅱ)求正交变换x=Qy将f化为标准形．

(12年)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2． (I)求实数a的值； (Ⅱ)求正交变换x=Qy将f化为标准形．

admin2017-04-20  40
问题 (12年)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．
(I)求实数a的值；
(Ⅱ)求正交变换x=Qy将f化为标准形．
选项
答案(I)因为r(ATA)=r(A)，对A施以初等行变换 [*] 可见当a=一1时，r(A)=2，所以a=一1． (Ⅱ)由于a=一1，所以ATA=[*]矩阵ATA的特征多项式为 [*] =(λ一2)(λ2一6λ)=λ(λ一2)(λ一6) 于是得ATA的特征值为λ1=2，λ2=6，λ3=0． 对于λ1=2．由求方程组
解析
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考研数学一

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