首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0. (1)求f’(x);(2)证明:当X≥0时,e-x≤f(x)≤1.
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0. (1)求f’(x);(2)证明:当X≥0时,e-x≤f(x)≤1.
admin
2018-01-23
86
问题
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)-
∫
0
x
f(t)dt=0.
(1)求f’(x);(2)证明:当X≥0时,e
-x
≤f(x)≤1.
选项
答案
(1) (x+1)f’(x)+(x+1)f(x)-∫
0
x
f(t)dt=0,两边求导数,得 (x+1)f’’(x)=-(x+2)f’(x)[*]. 再由f(0)=1,f’(0)+f(0)=0,得f’(0)=-1,所以C=-1,于是f’(x)=[*]. (2)当x≥0时,因为f’(x)<0且f’(0)=1,所以f(x)≤f(0)=1. 令g(x)=f(x)-e
-x
,g(0)=0,g’(x)=f’(x)+e
-x
=[*]≥0, 由[*]f(x)≥e
-x
(x≥0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J5X4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设其中f,g均可微,则=__________.
设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)取得极小值,则下列结论正确的是
证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a).
求极限
求极限
设随机变量X,Y相互独立均服从正态分布N(0,σ2),求的概率密度fz(z);
设总体X的分布函数为(X1,X2,…,X10)为来自总体X的简单随机样本,其观察值为1,1,3,1,0,0,3,1,0,1求参数θ的极大似然估计值.
(Ⅰ)求方程组(*)的基础解系和通解;(Ⅱ)问参数a,b,c满足什么条件时,方程组(*)和(**)是同解方程组.(X,Y)的两个边缘概率密度;
设X1,X2,…XN是取自总体X的简单随机样本,E(X)=μ,D(X)=σ2(σ2>0),X与S2分别是样本均值与样本方差,则()
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,EX=μ,DX=1,下面说法中正确的是()
随机试题
在Access2010中,关于SQL查询的说法不正确是________。
一个心动周期中,持续时间最长的时期是
A.甘松B.牡丹皮C.杜仲D.麻黄E.山楂主产青藏高原地区的藏药是()
(2009年)设α=-i+3j+k,β=i+j+tk,已知α×β=-4i-4k,则t等于()。
某建筑公司承接一项综合楼任务,建筑面积100828m2,地下3层,地上26层,箱形基础,主体为框架结构。该项目地处城市主要街道交叉路口,是该地区的标志性建筑物。因此,施工单位在施工过程中加强了对工序质量的控制。在第5层楼板钢筋隐蔽工程验收时发现整个楼板
当必须配置专门向人工挖孔桩施工井下送风设备时,桩孔开挖深度最小值是()m。
海关对享受特定减免税进口的家用电器的监管年限为()年。
根据下面材料,作答下列问题。高三学生陈红平时成绩很优秀,但在学校进行的第一次、第二次高考模拟考试时,成绩大幅下滑,就不想去学校了。如果去了学校,不到十分钟她必会肚子疼,以至于无法上学,到医院检查后各项生理指标正常。后经学校心理辅导老师了解,原来她
信用货币自身没有价值,所以不是财富的组成部分。()
MannersnowadaysinmetropolitancitieslikeLondonarepracticallynon-existent.Itisnothingforabig,strongschoolboytoe
最新回复
(
0
)